ベストアンサー 2つの円間の距離 2011/10/11 23:56 図を参照ください。 半径Rとrの2つの円間の距離がTの時(2つの中心を結ぶ線と垂直な接線(図の青線)間の距離がT)、その接線と角度θを持つ2つの接線(図の赤線)間の距離はいくつになるのでしょうか?。 どなたか教えてください。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー nag0720 ベストアンサー率58% (1093/1860) 2011/10/12 00:37 回答No.1 (R+r+T)cosθ-R-r 2つの円の中心を通る赤線と平行な直線を描いて、その距離を調べれば分かりやすいでしょう。 質問者 お礼 2011/10/13 22:37 ありがとうございました。 言われた通りの補助線追加したら回答がよく理解できました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 円の接線、斜面の長さの出し方 W=550,H=1000の斜線(青)があります。 その端点に接する半径17の円を描きます。 青線の左端の端点は同じで、そこから半径17の円に接する赤い線を描きます。 W=550は変わらない場合、赤線の長さまたは、赤線と垂直線の角度は 出すことができるのでしょうか? 説明がわかりづらくて申し訳ありません。 縮尺などはあっていませんが、説明の図を書きました。 どうしてもわかりません。。どなたかわかる方がいたら回答をお願いしますm(_ _)m 円の接線、角度(エクセル関数)の出し方 W=550,H=1000の図形があります。 左側の上から17下がった点から、右側の下から13.5上がった点を中心とした 半径17の円に対して接線(赤線)を引きます。 右側の線を延長した線と赤線の接点の角度はだすことができるのでしょうか? エクセル関数で 式を作らなければならないのですが、 θ=( )の式でつくるところまで教えていただけないでしょうか? よろしくお願いいたします。 靴屋のナイフ( アルベロス)について 半径Rで角度が原点から正の方向に90度の扇形があります。 その半径Rの扇形の中心点から、角度90度の半径線方向へ距離d(d<R/4)の位置を点aとします。 点aを中心に、(Rの扇形の角度0での半径の線に接するまで)半径(R-d)の円を描きます 。 Rの扇形の角度0での半径の線に接するまで、半径(R-d)の円を描きます(靴屋のナイフと似たモデルになるはず)。 半径Rの扇型の中心点から任意の角度θ(0<θ<90°)に直線を引いた際、半径Rの扇形と半径(R-d)の円の差Xの求めかたがわかりません。 モデル図が載せれないのでとてもイメージしにくいと思いますがよろしくお願いいたします。 円に外接する円の半径 半径4の円があり、その円に外接している半径rの円が10個ある。互いに隣り合うこれらの半径rのどの2つの円も互いに外接している。 このときのrの値を求めよ。 図を書いてL=rθの公式や比例式を使うことを考えてたのですがまったくわかりません・・・1時間以上かけたんですがかえってわからないことのほうが増えてしまいました。 たとえば1つの半径rの円から半径4の円の中心を通る接線を引きます。半径rの円の中心をA、半径4の円の中心をB、接点をCとおくと、AB=BC=4+rですよね?ですけどCは接点なので、∠ACB=90°となりAB≠BCとなってしまいます・・・ いったいどうすればいいんでしょうか? 数学の答えをエクセル関数に変換(円、角度、接線) W=550,H=1000の斜線(青)があります。 その端点に接する半径17の円を描きます。 青線の左端の端点は同じで、そこから半径17の円に接する赤い線を描きます。 W=550は変わらない場合、赤線と垂直線の角度は出すことができるのでしょうか? という質問をこちらでさせていただいたところ、 下記の数学の答えを教えていただきました。 しかし、これをもとにエクセル関数で 式を作らなければなりません。 この答えを参考に、エクセル関数で 角度θ=「」と出すために式を 作ることは可能でしょうか?できるかどうかもわかりません。 ↓(教えていただいた数学の答え) xy座標上で考えます。図の左上が原点O、550 と書いたとこ0ろがx軸、1000 と書いたところがy軸(逆向き)とします。このとき、 小円の方程式は、 (x-550)^2+(y-983)^2=17^2, 「赤い直線」を、y=m*x, とすると、円と直線との距離が17であることより、 |983 - 550*m|/√(m^2+1) = 17. これより、 302500*m^2 - 1081300*m+966000=0 ⇔ m={540650±170*√(12685)}/302211. すなわち、m=1.852337307 or 1.725626434 (赤い線の傾きは前者) これから、問題の角度は pi/2 - arctan(m)=0.4950236862(rad) であり、度数では、28.36276798 (deg). 接する2円間の距離について 添付図のように半径の違う2つの円が270度の位置で接しています。 大きな円の任意の角度での2円間の距離(矢印部分)を求める方法がわかりません。どなたかわかる方回答をお願いいたします。 円と放物線の共通接線が直交する問題 原点を中心とする半径rの円と放物線y=1/2 x^2+1との両方に接する直線のうちに互いに直交するものがある。rの値を求めよ。 放物線上の点(s, 1/2 s^2+1)で接する接線を考えて、円上の点(t、±√(r^2-t^2)で接する接線を考えてこれが一致する とやってみたのですが、計算が煩雑な上に「直交」するというのが式にできませんでした。2本以上接線がないと直交できないのでこれも条件にするのではないかと思うのですがなかなか式で表すことができません。 回答いただければありがたいです。よろしくお願いします 円に内接する四角形に内接する円 円と接線に関する問題がわからないので質問します。 半径5cmの円Oと半径2cmの円O'の共通外接線Lと共通内接線Mとがあり。円O,O'と接線Lとの接点P,P'とし、円O,O'と接線Mとの接点R,Sとする。LとMの交点Qとして、OO'=9cmとするとき、四角形OPQRに内接する円の半径を求めなさい。という問題です。 解説でわからない点は、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということです。半径5cmの円Oと四角形OPQRに内接する円の相似の中心はQだからかと思いましたしが、納得できません。どなたか、四角形OPQRに内接する円の中心はOQ上にあるということを説明してください。お願いします。 エクセル関数に変換(円の接線、角度) W=550,H=1000の図形があります。 左側の上から17下がった点から、右側の下から13.5上がった点を中心とした 半径17の円に対して接線(赤線)を引きます。 右側の線を延長した線と赤線の接点の角度はだすことができるのでしょうか? という質問をこちらでさせていただいたところ、 下記の数学の答えを教えていただきました。 しかし、これをもとにエクセル関数で 式を作らなければなりません。 この答えを参考に、エクセル関数で 角度θ=「」と出すために式を 作ることは可能でしょうか? ↓(数学の答え) まず次のmの方程式を解きます。 |550m - 986.5+17|/√(m^2 + 1) = 17 ⇔ 302211*m^2 - 1066450*m + 939641.25 =0 ⇔ m={533225 ±√358978821.3}/302211 =1.827106679, 1.701719208 (本問では前者が該当) 求める角度をαとすると、 tan(α)=1/m ゆえ、 α = arctan(1/m) =0.500778(rad) ですから、度数にして、 0.500778*(180/pi)=28.69247938(deg) です。 円の問題 座標平面上に3点A(2,-2)B(1,3)P(t,0)(ただしt>0)が与えられている。y軸上に中心を持ちAとPを通る円をCとする。また、y軸上に中心を持ちBとPを通る円をC'とする。ただし、C,C'の中心は原点と異なるものとする。 (1)円Cの半径をr、中心のy座標をaとする。 r^2=a^2+4a+8 a=(t^2-8)/4 となる。したがって、PにおけるCの接線の傾きをtを用いて表すと アt/(t^2-イ)となる。 同様に、PにおけるC'の接線の傾きをtを用いて表すとウt/(ケコ-t^2)となる。 この問題の解き方を教えてください。 2つの円が衝突しない距離 の早い求め方 平面状の2つの円 点1[座標x1, y1 半径r1] と 点2[座標x2, y2 半径r2] が接触しているかを (r1+r2)*(r1+r2) 左が右 (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) より大きいか否かで、衝突を判定できると学びました。 そして接触時に『2つの円が衝突しない距離(点2を動かす距離)』 を求めたいのですが、 今は角度を求める為にルートとアークコサインを使い(電卓) r1とr2の和を斜辺にして三角関数で求めていて時間がかかります。 これを何かもっと簡単に求める方法は無いものでしょうか・・? 円の接線 (1)半径3cmの円oをかき中心oから5cmの距離に点AをとりAから円oへの接線を作図しなさい (2)(1)で作図した接線の長さを計算で求めなさい 求め方と答えを教えてください。 扇形と円の重なった面積 半径R、Θが0からπ/2の扇形と、半径r0の円の中心がΘ=π/4軸上を移動するとき、 扇形と円の重なったところの面積を求める式がわかりません。 半径r0の円の大きさは扇形に内接する大きさです。 図では実践と点線の円の大きさは異なりますが同じ半径r0の円です。 半径r0の中心は扇形と重なりがなくなるところまで動きます。 扇形の原点から半径r0の円の中心まではrです。 よろしくお願いします。 2つの円の距離 大小円が二つ横に並んでおり、それを囲むように糸が張ってあります。(二つの円の外側半径分が糸に接している状態です)大きい円の半径は25センチ、小さい円の半径は12センチ、糸の長さが162センチだとすると、二つの円の中心の距離はどうやって求めればよいですか? (ちょっとした工作をやっています。宜しくお願いいたします。) 円運動で質問です 等速円運動でない時は円の接線方向に加速度が働きますが、向心加速度aは(v^2)/rで円の中心方向を向くから運動方程式でmaを(mv^2)/rと書き換えられますけど この書き換えられる場合は接線方向と円の中心方向が垂直になる時だけですよね? つまり質量mのおもりを長さrの糸に取り付けた場合におもりが 最下端、最上端、最右端、最左端の時だけですよね? 円の接線が半径に対して垂直になることの証明 円の接線が半径に対して垂直になるのはわかるんですけど 証明がいろいろ探してみたんですがどうしても見つかりません 誰か教えてください 円の接線ベクトルの方程式 この問題なのですが、解答は円の半径と接線が垂直であることを用いてこの方程式を求めています。 それって円の接線ベクトルの方程式を求めてる事になるのでしょうか? 3円に接する円の求め方 円(1) 中心(x1,y1) 半径r1 円(2) 中心(x2,y2) 半径r2 円(3) 中心(x3,y3) 半径r3 上記の3円に接する円の中心点と半径の求め方を教えてください。 宜しくお願いいたします。 円の接線を求める式 接点を求め、座標からの接点の距離 円の外の指定された座標、円の半径がわかっている場合接線の方程式が導かれるとして、接点の座標と指定座標からの接点の座標の距離を求めたいのですが、あやふやな結果したのでご教授願いたいです。 問題としては、水面から2mの高さから水平線までの距離を求める問題です。 尚、地球の半径は6380kmとされています。 回答の程、お待ちしております。 円盤の回転距離と中心の移動距離 こんにちは、とても基本的で当たり前のことと言われればそれまでなのですが、どうかお付き合いください。数学のカテゴリで正しいか分かりませんが、よろしくお願いします。 添付の図(上段)をご覧下さい。平らな面を円盤がスリップすることなく転がっています。この場合、円盤の中心の移動距離は、回転距離(言葉が正しいか分かりませんが、回転した角度に半径をかえたものです。たとえば、2πが回転角度で一回転したのならば、円周で2πr)となりますが、なぜこうそうなるのでしょうか。かなり当たり前といわれてしまう問題なのですが、どうにか、図的にでも数学的にでも説明できないかと考えています。 たとえば、円盤の代わりに、正方形を使うと図的に簡単に説明できます(添付図の下段)。このように、円盤の場合でも正方形の場合と同じようにうまく説明できればと考えており、どうかお教えください。お願いします。
お礼
ありがとうございました。 言われた通りの補助線追加したら回答がよく理解できました。