円の接線を求める式 接点を求め、座標からの接点の距離

質問

円の外の指定された座標、円の半径がわかっている場合接線の方程式が導かれるとして、接点の座標と指定座標からの接点の座標の距離を求めたいのですが、あやふやな結果したのでご教授願いたいです。

問題としては、水面から2mの高さから水平線までの距離を求める問題です。　尚、地球の半径は6380kmとされています。

回答の程、お待ちしております。

回答No.2

Musicful-hearts

座標で求めるより三平方の定理で求めたほうが速いと思います。

計算は
√{(6380km+2m)^2-(6380km)^2}
カッコ内が2乗-2乗になっているので、和と差の積の形にすればいいんじゃないですか？
計算はかなり面倒ですが…

お礼

なるほど、すごい単純なことだったんですね。

一気にすっきりできました、ありがとうございます！

回答No.1

age_momo

座標と言うより幾何の問題と捉えれば方べきの定理が使えますね。
参考URLの接線を使っている図を参照ください。

PA・PB=PT^2

これはABが円の直径でも何ら問題ありません。よって

PT^2=2*(2+6380000)

PT≒5052

ですね。

ついでに同じような計算をしているHPも見つけました。
三平方の定理で計算してますね。
(途中の式変形に間違いがあるようですが)

http://www.geocities.jp/ladytrek7200/omake/horizon.htm

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/mathfin/houbeki.htm

お礼

わざわざ参考になるURLを貼り付けて頂いてありがとうございます。方べきの定理ですかー、昔ちょっとやったぐらいでしたのですっかり頭から離れておりました。

助かりました、ありがとうございます！