以下の食塩水の問題の解き方をご指南下さいませ。

質問

以下の食塩水の問題の解き方をご指南下さいませ。

「濃度も重さも分からない食塩水Aがあり、この食塩水Aを3%の食塩水B 240gと混ぜると混ぜてできた食塩水の濃度は4%となり、また10%の食塩水C 80gと混ぜると混ぜてできた食塩水の濃度は8%になるという。Aの濃度と重さを求めよ」

答えは濃度が6.4%、重さが100gなのですが、どうしたらこの答えが導けるのか皆目分かりません。どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

図の(1)のように濃度を横にして書いてみます。左から順に食塩水B，食塩水AとBを混ぜたもの，食塩水A，食塩水AとCを混ぜたもの，食塩水Cの濃度が図の位置にくることはわかるでしょう。
それらの食塩水の量は(2)に書いている通りです。食塩水Aの量はわかりませんからXと書いておきました。
さて食塩水を混ぜたとき，混ぜた後の濃度は混ぜる前の濃度差を食塩水の量の逆比に分けたところにくることは知っていますよね。(3)にその逆比を書いておきます。
ところでBとA+Bの濃度差は1%で，A+CとCの濃度差は2%ですから，その数値を使えるように逆比を(4)のように変換します。このとき元の比はちゃんと保つようにしています。
そうすると(5)のようにA+BからA+Cまでの濃度差は(400/X)%になり，それは4%なのですからX=100gです。
すると(4)は(6)のようになることが分かります。食塩水Aの濃度は6.4%ですね。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。娘は小学生であるので、方程式ではない解き方は大変大変助かりました。

回答No.3

staratras

さまざまな解き方があろうかと思いますが、その一例です。食塩水Aの重さをxグラムとします。
Bと混ぜたときのAに含まれていた食塩の重さは
(240+x)×(4/100)-240×(3/100)=(240+x)/25-7.2 …（１）

またCと混ぜたときのAに含まれていた食塩の重さは
(80+x)×(8/100)-80×(10/100)=(160+2x)/25-8 …（２）

両者は等しいから(240+x)/25-7.2＝(160+2x)/25-8
これを解くとx=100　（１）に代入すると
Aに含まれていた食塩の重さは(240+100)/25-7.2=6.4(グラム）
したがってAの濃度は、(6.4/100)×100=6.4(パーセント）

答え　6.4パーセント、100グラム

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。

回答No.1

kiha181-tubasa

濃度の問題は，溶けている食塩の量を把握することがポイントです。
そしてこの問題は，濃度と重さが不明なので，連立方程式の問題となります。

濃度をX％，重さをYgとします。
この食塩水に含まれる食塩の量は
Y×X/100＝XY/100（g）

この食塩水Aを3%の食塩水B 240g（食塩の量は240×3/100＝720/100（g））と混ぜると
食塩の量は
XY/100＋720/100＝(XY＋720)/100（g）
食塩水の量は
Y＋240（g）
です。したがってその濃度は
(((XY＋720)/100)/(Y＋240))×100
＝(XY＋720)/(Y＋240)（％）
∴(XY＋720)/(Y＋240)＝4……(1)

食塩水Aを10%の食塩水C 80g（食塩の量は80×10/100＝8（g））と混ぜると
食塩の量は
XY/100＋8＝(XY＋800)/100（g）
食塩水の量は
Y＋80（g）
です。したがってその濃度は
(((XY＋800)/100)/(Y＋80))×100
＝(XY＋800)/(Y＋80)（％）
∴(XY＋800)/(Y＋80)＝8……(2)

(1)，(2)のそれぞれ分母を払って
XY＋720＝4Y＋960……(3)
XY＋800＝8Y＋640……(4)

(3)－(4)より
－80＝－4Y＋320
4Y＝100
Y＝100　　（食塩水Aの重さは100g）

Y＝100を(3)に代入して
100X＋720＝4×100＋960
100X＝640
X＝6.4　　　（食塩水Aの濃度は6.4％）

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。