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食塩水
食塩水の問題がわかりません。連立方程式で解きたいです。よろしくお願いします。 X％の食塩水AとY%の食塩水Bがあります。A５０gとB１５０ｇを混ぜると１７％の食塩水になり、Ａ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものと、Ｂ６００ｇに水７２ｇを加えたものは、濃度が等しくなります。Ｘ，Ｙの値を求めなさい。
- minoru3674
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- gohtraw
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食塩水の濃度（％）は下記の式で与えられます 含まれる食塩の重さ÷食塩水の重さ×１００ ＝含まれる食塩の重さ÷（含まれる食塩の重さ＋水の重さ）×１００ ポイントは、食塩の量と、食塩水の重さに着目することです。 （１）ひとつめの式 ５０ｇのＡに含まれる食塩は５０＊Ｘ／１００＝０．５Ｘ １５０ｇのＢに含まれる食塩は１５０＊Ｙ／１００＝１．５Ｙ 従って混合後の食塩の量は０．５Ｘ＋１．５Ｙ、食塩水は合計２００ｇになりその濃度が１７％なのだから２００＊１７／１００＝３４ｇの食塩が含まれている。これは０．５Ｘ＋１．５Ｙに等しい。 （２）二つ目の式 Ａ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものと、Ｂ６００ｇに水７２ｇを加えたものはいずれも６７２ｇになります。濃度が同じなのでこれらに含まれる食塩の量も等しくなります。よって食塩の量に着目すると、 ６００ｇのＡに含まれる食塩は６００＊Ｘ／１００＝６Ｘ、これに７２ｇを加えた６Ｘ＋７２がＡ６００ｇに食塩７２ｇを加えたものに含まれる食塩です。同様に６００ｇのＢに含まれる食塩は６Ｙ、これがＢ６００ｇに水７２ｇを加えたものに含まれる食塩の量です。これらが等しい訳です。 （３）連立方程式 上記より ０．５Ｘ＋１．５Ｙ＝３４・・・（ａ） ６Ｘ＋７２＝６Ｙ・・・（ｂ） （ｂ）式よりｙ＝Ｘ＋１２ これを（ａ）に代入して０．５Ｘ＋１．５Ｘ＋１８＝３４ ２Ｘ＝１６となるのでＸ＝８、Ｙ＝２０
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