食塩水の問題です

質問

食塩水の問題です。
「食塩水が２３１ｇある。この食塩水に食塩１５ｇを加えると、もとの食塩水より濃度が５％高い食塩水ができた。もとの食塩水の濃度を求めなさい。」
詳しく教えてください。

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

#1さんとは別の解き方を。

元の食塩水に含まれる食塩の重さをa[g]とします。

そうすると、元の食塩水の濃度は、a/231
15g食塩を足した後の食塩水の濃度は、(a+15)/(231+15)
濃度が5%(=5/100)高くなったということは、
a/231 + 5/100 = (a+15)/(231+15)
が成り立つということです。

a/231 + 5/100 = (a+15)/(231+15)
a/231 + 5/100 = (a+15)/246
a + 5*231/100 = (a+15)*231/246
246a + 5*231*246/100 = (a+15)*231
246a + 5*231*246/100 = 231a + 15*231
246a - 231a = 15*231 - 5*231*246/100
15a = 15*231*100/100 - 5*231*246/100
15a = (15*231*100 - 5*231*246)/100
15a = (5*231*300 - 5*231*246)/100
15a = 5*231*54/100
15a = 15*231*18/100
a = 231*18/100
(計算の途中は省略しても良かったのですが、せっかく書いたので 笑)

最初に書いたように、元の食塩水の濃度は、a/231なので、それにaを代入すると、

a/231 = 231*18/100/231 = 18/100

ということで、元の食塩水の濃度は 18% ですね。

回答No.3

diab

加えた食塩と元の食塩水の比を利用して計算します。
(1)最初の食塩水の濃度をX%とします。
(2)加えた食塩は濃度100%とします。
(3)元の食塩水に食塩を混ぜた濃度を(X+5)%とします。
(4)元の食塩水と混ぜた食塩水の濃度の差は5です。
(5)食塩と混ぜた食塩水の濃度差は100-(X+5)=95-Xです。
(6)元の食塩水の量231gに(4)で求めた5を掛けたものと食塩15gに(5)で求めた95-Xを掛けたものを等号で結びます。
231×5=15(95-X）
まず、両辺を5で割ります。
231=3(95-X）
次に231は3の倍数だとすぐに判断できるので両辺を3で割ります。
77=95-X
X=18となります。倍数の見分け方、食塩水の計算方法は色々とあると思うので、インターネットや参考書(中学受験）を参考にすると良いと思います。

回答No.1

OMTOMC

元の食塩水の濃度をaと置きます。
ならばどれくらいの食塩が入っているかというと231×a/100ですね。
これに15gを足します。
231×a/100+15←これは15g加えられた後の、食塩だけの総量です

つぎに食塩水に15gの食塩を加えたのですよね？
なら食塩水の重さは(231+15)gですね
そうしたら濃度が5%増えました
つまり(a+5)%です。
そこから食塩だけの重さはというと(231+15)×(a+5)/100となります。

二つの式をイコールで結ぶと
231×a/100+15＝(231+15)×(a+5)/100
a=18％です。

お礼

ありがとうございます。
わかりやすく教えていただき、助かりました。。。