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中学数学図形の問題です
deshabari-haijoの回答
- deshabari-haijo
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頂点Aから辺CDに下した垂線の足をHとし、∠ADE=44°とすると、 AD×cos44°=DH=8-2=6cm AD=6/cos44°≒8.341cm あれ？ 出題者は、△DAEがDA=DE=10cmの二等辺三角形になり、直角三角形DAHにおいて、AD=10cm、DH=6cmであれば、三平方の定理から、AH=√(10^2-6^2)=√64=8cmになるので、、△DAEの面積は、底辺をDE=8+2=10cm、高さをAH=8cmとして、10×8÷2=40cm^2になると考えたのでしょうが、そう簡単には行かないのです。 (1) ∠ADE=x°とすると、AD×cosx°=6 AH=AD×sinx°=EH×tan68°=4tan68° これからsinx°/cosx°=tanx°=4tan68°/6=2tan68°/3→x=58.78° （AB=2cm、CD=8cmの条件が必要です。） (2) (1)から、AD=6/cos58.78°≒11.58cm また、AH=BC=2BM=2×2tan68°≒9.900cm よって、△DAEの面積は、底辺をDE=10cm、高さをAH=9.900cmとして、 10×9.900÷2=49.50cm^2 ※ この問題は、出題者が中学数学の知識で解けると勘違いしたようですが、関数電卓でも使わない限り解けません。
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