中学 数学 食塩水の問題です

質問

8％の食塩水300ｇが入っている容器Ａと3％の食塩水200ｇが入っている容器Ｂがある

容器Ａの食塩水200を容器Ｂに移しよくかきまぜる。その後、容器Ａの食塩水を加熱し、50ｇ蒸発させ、容器Ｂに食塩を加えてよくまぜた。最後に、容器Ｂの食塩水を
150ｇだけ容器Ａに移してよくかきまぜたとき、容器Ａの食塩水の濃度は19％になった。このとき、容器Ｂに加えた食塩の重さは何ｇか

よろしくお願いします。

回答No.6

f272

#1です。
よく見たら最後で間違ってましたね。#4さんの言う通りです。

回答No.5

info33

(1)
容器Ａ:8％の食塩水300ｇ>>8％の食塩水100ｇ
容器Ｂ:3％の食塩水200ｇ>>3％の食塩水200ｇ+8％の食塩水200ｇ
>>(6+16)/(200+200)=22/400=5.5%の食塩水400ｇ
(2)
容器Ａ:8％の食塩水100ｇ>>8/50=16％の食塩水50ｇ
容器Ｂに加えた食塩の重さz g,
容器Ｂ:5.5％の食塩水400ｇ>>(22+z)/(400+z)％の食塩水(400+z)ｇ

(3)
容器Ａ:16％の食塩水50ｇ
>>16％の食塩水50ｇ+(22+z)/(400+z)％の食塩水150ｇ
=19%の食塩水200g
>>> 8+((22+z)/(400+z))*150=38 >>
150(22+z)=30(400+z) >> 5(22+z)=400+z >>
4z=290 >> z=72.5 g ... (Ans.)

容器Ｂ:(22+z)/(400+z)％の食塩水(400+z)ｇ
>>(22+z)/(400+z)％の食塩水(250+z)ｇ
=94.5/472.5=5%の食塩水322.5 g
(Ans.) 72.5 g

回答No.4

Pochi67

＃２です。
　容器Bに食塩を加えるときに、食塩水の方にxg足し忘れていました。
　＃３さんが正しいです。

誤：
　容器B（22：400）＋食塩ｘg
⇒容器B（(22＋x)：400）

正：
　容器B（22：400）＋食塩ｘg
⇒容器B（(22＋x)：(400＋x)）

　容器B（(22＋x)：(400＋x)）を150g
　　　150 (22+x) / (400＋x)
⇒（150 (22＋x) / (400＋x) ：150）を、容器A（8：50）に加える
⇒（8 +(150 (22＋x)) / (400＋x) ：200）が濃度19%
　　　{8 + (150 (22＋x)) / (400＋x) } / 200 = 19/100
　　　8 + (150 (22＋x)) / (400＋x) ＝ 38
　　　150 (22＋x) / (400＋x)＝ 38 - 8
　　　150 (22＋x)＝ 30 (400＋x)
　　　5 (22＋x)＝ 400＋x
　　　5x - x ＝ 400 - 110
　　　4x ＝ 290
　　　x ＝ 72.5

回答No.3

deshabari-haijo

容器Aの食塩水200g中の食塩の量は、200×0.08=16g
容器Bの食塩水200g中の食塩の量は、200×0.03=6g
この時点で、容器B中の食塩水200+200=400gには、食塩が16+6=22g含まれます。
容器Aに残った食塩水100g中の食塩の量は、100×0.08=8g
水分が蒸発した後、容器Aには食塩8gを含む食塩水100-50=50gが残ることになります。
容器Bに加えた食塩の量をxgとすると、容器Bの食塩水の量は(400+x)g、うち食塩の量は(22+x)g
ここから食塩水150gを容器Aに移したので、この中の食塩の量は、150×(22+x)/(400+x)g
容器Aの食塩水の量は、50+150=200g
この中の食塩の量は、{150×(22+x)/(400+x)+8}g
よって、次の関係が成り立ちます。
150×(22+x)/(400+x)+8=200×0.19
これを解いて、x=72.5g

回答No.2

Pochi67

容器A　食塩：食塩水＝24：300　　※ 300 × 8/100 = 24
　容器B　食塩：食塩水＝6：200　　※ 200 × 3/100 = 6

　容器A（16：200）＋容器B（6：200）
⇒容器A（8：100）、容器B（22：400）

　容器A（8：100）ー水50
⇒容器A（8：50）　濃度16％

　容器B（22：400）＋食塩ｘg
⇒容器B（(22＋x)：400）

　容器B（(22＋x)：400）を150g
　　　(22+x) × 150/400 ＝ (22+x) × 3/8 ＝ 3(22+x)/8
⇒（3(22+x)/8：150）を、容器A（8：50）に加える
⇒（8 ＋ 3(22+x)/8}：200）が濃度19%
　　　{8 ＋3(22+x)/8} ÷ 200 = 19/100
　　　8 ＋3(22+x)/8 ＝ 38
　　　3(22+x)/8 ＝ 30
　　　22＋x ＝ 80
　　　x ＝ 58

　この手の問題の式の書き方をすっかり忘れてしまったので、考え方の流れだけになりますが・・・。
　参考になれば幸いです。

回答No.1

f272

(1)最初は，容器A：食塩水300gで食塩24g，容器B：食塩水200gで食塩6g
(2)Bに200gを移したら，容器A：食塩水100gで食塩8g，容器B：食塩水400gで食塩22g
(3)50gを蒸発させ食塩を加えたら，容器A：食塩水50gで食塩8g，容器B：食塩水400gで食塩(22+x)g
(4)Bから150gを移したら，容器A：食塩水200gで食塩38g
です。
ここから(4)で移した食塩水は150gで食塩は30gだとわかります。これと(3)の容器Bの濃度は同じなのですから食塩水400gで食塩80gのはずです。つまりx=58ですね。