中学数学 食塩の問題です

質問

14％の食塩水A100ｇ、6％の食塩水B1501ｇがある
AとBからそれぞれ同時にｘｇ取り出して入れ換えるとAとBの食塩水の濃度が等しくなった　ｘの値を求めよ
下の図は解説です
なぜ　（100-ｘ）：ｘ＝100：150になるのですか？　
教えてください　よろしくお願いします

回答No.5

molly1978

「すなわち、AとBを混ぜ合わせる比はいつも等しいから」という表現の理解が難しいですね。この解法は中学数学というより算数のような気がします。

xの等価交換をしたときに同じ濃度になるということは、
交換後に元のAと元のBの割合が交換後のA、Bで同じになるということです。
（同じ割合であれば同じ濃度になります。）
そしてそれはAとBの割合と同じです。
（交換後のA）元A：元B＝（交換後のB）元A：元B＝A：B

回答No.4

staratras

意外に感じるかもしれませんが、この問題では最初のA,Bの濃度の数値は答えに関係せず、AとBの重量だけが答えに関係します。以下の計算で×（かける）はｘ(エックス）と紛らわしいので「・」とします。

最初のAの重量をAグラムで濃度をa％、Bの重量をBグラムで濃度をb％とします。(a≠b）
xグラムを入れかえた後、Aの濃度（％）は、
（(A-x)・a/100+x・b/100))/A・100=a+(b-a)x/A
同じく入れかえた後のBの濃度(％）は
（(B-x)・b/100+x・a/100)/B・100=b+(a-b)x/B

両者は等しいので
a+(b-a)x/A=b+(a-b)x/B
A(a-b)x/AB+B(a-b)x/AB=a-b
（A+B)(a-b)x/AB=a-b
a-b≠0より
(A+B)x/AB＝1　x=AB/(A+B)

ご質問の場合、x=100・150/(100+150)=15000/250=60　

なおa=bの場合は最初から濃度が同じですので、何グラム入れかえても(あるいはまったく入れかえないでも）濃度は同じままです。

回答No.3

tmppassenger

解説に正に書いてある通りですが：

「Aからx[g]を抜いて、そこにBからx[g]を移し替えた溶液」をA'
「Bからx[g]を抜いて、そこにAからx[g]を移し替えた溶液」をB'とすると、

問題はA'とB'の食塩の濃度が等しいという条件ですが、
ここでA'とB'を合わせて一つにしたものをCとすると、Cの食塩の濃度はA'とB'とも等しいです。なぜなら同じ塩分濃度のA'と B’を混ぜたものだから。

ところで、Cは結局元のAとBを混ぜて一つにしたものと結局等しいことはあきらかです。裏を返すと、A'もB'も、（AとBとを全部混ぜ合わせたもの）と塩分濃度が等しいということです。

Cは結局AとBを100:150で混ぜたものです。従って、A'がCと同じ塩分濃度にするには、A'を作る時に、もとのAとBを100:150の比で混ぜあわせれば良い、ということです。
実際にはA' を作る時には、Aから100-x[g]、Bからx[g]混ぜ合わせるので、

100 - x : x = 100 : 150

という式を立てればいい、というわけです。

回答No.2

molly1978

わかりません。
答えは合ってますが、この解法が正しいなら食塩水濃度は関係ないというこになります。

回答No.1

OKWavezz

B1501ｇではなくB150ｇだからでしょう