食塩水の問題で困ってます。

質問

5%の食塩水120gに食塩xgだけを入れて、20%の食塩をつくりたい。xの値を求めよ。という問題なんですが、5%の食塩水120gに含まれる塩の量が6gということは分かりました。しかし、その後から何をすればいいのかさっぱり分かりません。

途中式は6+x/120+x×100=20⇔(6+x)×100=20(120+x)⇔4x=90 x=90/4=22.5g

とあります。ですが、なぜこのような式になるのかがわかりません。そもそも、6+x/120+x×100=20という式は計算できるんでしょうか？100という数字が何を表しているのかもよくわかりません、解説をお願いします。

回答No.4

Turbo415 · ベストアンサー

こういう問題は、文章をきちんと式にすれば出来ます。
最初の塩の量が6gと分かったなら、6gに何gか足したら20%になるので、増えた塩の量を全体の量で割れば出来た食塩水の濃さになります。
６＋Xが増えた水の量で、120+Xが塩を足した後の全体の食塩水の量です。それが20%になるのです。
また、１００を掛けるのは％表示にするためです。
例えば90gの水に10gの塩を入れたときの％の出し方は10／90+10＝0.1です。でも％で言うと１０％です。
この10を出すのに１００を掛けます。

また、、6+x/120+x×100=20は計算できますよ。未知数が1つでイコールがありますから。未知数が2つだと1つの式では出来ませんけど。

やってみると
片方に割り算がある等式ですから、両辺に分母と同じ数を掛ければ分母が無くなります。
ですから、割り算の分母である120+xを両辺に掛ければ、左辺からは120+xが無くなり、右辺に120+xが出ます。
従って、(6+x)×100=20(120+x)となります。
これを展開すれば
600＋100X＝2400＋20Xとなります。
これを計算するために、Xを左辺に、数値を右辺にまとめると
100X-20X＝2400－600
両辺を計算すると
80X＝1800
ですから
X=1800÷80
ですからX=22.5となります。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#156442

食塩水の濃度(％)は、食塩水の中に含まれている食塩の重さを食塩水の重さで割り、それに100をかけて求めます。

食塩水の重さは、中に含まれている食塩の重さと、溶かしている水の重さを足したものです。

『％』というのは、「百分率」といい、「全部を100%」「半分を50%」「1割を10%」で表すものです。
100gの食塩水のうち、50gが食塩である食塩水の濃度は、50%ですよね。
これは、食塩の重さ50を食塩水の重さ100で割って求めた「0.5」という数字に100をかけて求めます。
あり得ないことではありますが、食塩水100gのうち100gが食塩だったとしたら、100%の食塩水になるわけですが、
これを求めるのもやり方は同じで、食塩の重さ100を食塩水の重さ100で割って得られた「１」という数字に100をかけて、「100％」が求まるわけです。

さて、その基本を確認すれば、この問題は簡単に理解できるはずです。

もとの食塩水は120gで、濃度は5%なので、それに含まれる食塩の重さを「A」gとすると、
A÷120×100=5
が成り立ちます。
一次方程式の解き方はご存知であるとして、詳しく解説しませんが、
A=5÷100×120=6
ですので、もとの食塩水に含まれる食塩の重さが「６ｇ」であることが求まりました。

次に、この食塩水に「ｘ」ｇの食塩を加えるそうです。
新しい食塩水に含まれる食塩の重さは、当然、「６＋ｘ」ｇになりますね。

では、新しい食塩水の重さは、どうなるでしょう？
これも「ｘ」ｇ増加するので、「１２０＋ｘ」ｇになります。

次に、新しい食塩水の濃度を考えます。
食塩の重さは「６＋ｘ」、食塩水の重さは「１２０＋ｘ」、その濃度が20％ですので、
(6+x)÷(120+x)×100=20
が成り立ちます。

ここから、「ｘ」がいくつなのかを求めます。

まず、両辺を100で割ります。
(6+x)÷(120+x)=0.2

次に、両辺に(120+x)をかけます。
(6+x)=0.2×(120+x)=24+0.2x

6+x=24+0.2x　と、ずいぶん見やすくなりました。
次に、「ｘ」の項を左辺に、文字の付いていない項を右辺に移項します。

x-0.2x=24-6

整理すると、
0.8x=18

最後に両辺を0.8で割ると、
x=18÷0.8=22.5
が求まります。

x=22.5なので、もとの食塩水に加えた食塩の重さは、22.5gということになります。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。

回答No.2

yyssaa

食塩水120gにxgの食塩を入れると総重量は(120+x)gになり、
含まれる食塩の量は(6+x)gですから、この食塩水の濃度は
{(6+x)/(120+x)}*100(%)になります。
従って、{(6+x)/(120+x)}*100=20の両辺に(120+x)をかけて
(6+x)*100=20*(120+x)からxを求めると
600+100x=2400+20x
80x=1800
x=180/8=22.5(g)となります。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。

回答No.1

ShowMeHow

加える塩の量をｘとしたら、

塩の総量は6+ｘですね。
で、最後の液体の重さが120+ｘですよね。

濃度＝(塩の量/液体の総量)ｘ100だから

濃度が20％ということは

((6+x）/(120+x))x100=20
⇒5(6+x)=(120+x)

ってこと。

ｘ100はパーセントにするため。

お礼

迅速な回答ありがとうございました。