中学数学の問題が分かりません

質問

容器Aにはx％の食塩水100gが、容器Bにはy％の食塩水100gが入っている。BにAの食塩水50gを移し、よくかき混ぜ、50gをAに戻してよくかき混ぜる。これを1回とし、この操作を2回行う。次の問いに答えなさい。

(1)1回目の操作を行ったときの、A,Bの食塩の量をx,yで表しなさい。
(2)Aの濃度は1回目の操作を行ったときは16％で、2回目の操作を行ったときは14％であった。x,yの値を求めなさい。

解答は
(1)A‥2/3x+1/3y(g) B‥1/3x+2/3y(g)
(2)x=22,y=4
です。これの解説を詳しくしていただけませんか？連立方程式の利用の問題だと思います。よろしくお願いします。

回答No.1

marukajiri · ベストアンサー

Aに含まれる塩の量は食塩水100gだとxgになる。
ということはその食塩水50gに含まれる塩の量は半分の量なので(1/2)xgということがわかる。

Bに含まれる塩の量は食塩水100gだとygになる。
ここにさきほどの食塩水50gが加わると、その分塩の量が増えるので
y+(1/2)xがこの時の塩の量で、その食塩水は150g

ここから50gをAに戻すので、戻す塩の量は50/150=1/3になるから
1/3{y+(1/2)x}の塩をAに戻すことになる。また、Bには100/150=2/3なので2/3{y+(1/2)x}の塩が残ることになる。

戻すAには50gの食塩水があり、その塩の量は(1/2)xg
ここに先ほどの塩の量が加わるので
(1/2)x+1/3{y+(1/2)x}=(1/2)x+(1/6)x+(1/3)y=(2/3)x+(1/3)y

Bに残った塩は
2/3{y+(1/2)x}=(2/6)x+(2/3)y=(1/3)x+(2/3)y

よって(1)の答えは　A:(2/3)x+(1/3)y　B:(1/3)x+(2/3)y

Aの濃度は1回目の操作を行ったときは16％なので、Aには100gの食塩水があるので16gの食塩の量があるので
(2/3)x+(1/3)y=16・・・1

ここから先ほどと同じことを行う
Aから半分の50gをBに加えるということは16gの半分の8gの塩がBに行く
(1/3)x+(2/3)y+8
この1/3がAに行き、Aには8gが残っているので
8+1/3{(1/3)x+(2/3)y+8}
これが100gで14％となるので、この塩の量は14g
8+1/3{(1/3)x+(2/3)y+8}=14・・・2

1の式より　(2/3)y=-(4/3)x+32
これを2の式に代入
8+1/3{(1/3)x-(4/3)x+32+8}=14
-6+1/3(-x+40)=0
-18-x+40=0
x=22

この値を1の式に代入して
(2/3)×22+(1/3)y=16
2×22+y=48
y=4

したがって(2)の答え　x=22、y=4

お礼

詳しい解説をしていただきありがとうございます！分かりやすかったです。