三角形の重心の問題です。

質問

証明は
http://manapedia.jp/text/2370
にあります。参考書の証明とは違っていたので質問させてください。

　　PQ//BC,　　BC = 2PQ ・・・・・ (1)

が成り立つ。よって

　　BG：GQ = CG：GP = 2：1 ・・・・・ (2)

　なぜ(1)から(2)を導けるのでしょう？
　PQCB は平行な台形ですが、平行台形の対角線にそんな性質があるのでしょうか？

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

平行台形ってwww
台形は少なくとも1組の向かい合う辺が平行でないと成立しないです。

さて、△GPQ ∽ △GCB（∵2角相等）で、中点連結定理から
2PQ = CBであることがわかっているので、相似比は1 : 2です。
よって、GQ : GB = GP : GC = 1 : 2

お礼

> 台形は少なくとも1組の向かい合う辺が平行でないと成立しないです。
　忘れてました(^O^)。
　素早い回答まことにありがとうございました。