• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

数Aの比の問題

問.上底の長さがa,下底の長さがbの台形がある。この台形の対角線の交点を通り、底に平行な直線が台形の他の2辺によって切り取られる線分の長さをa,bであらわせ。 【解説(答え)】 AD平行BC,AD=a,BC=bである台形ABCDを考える。 この台形の対角線の交点をEとし、長さを求める線分の両端をX,Yとする。 ここまではわかります。 ですが 「AD平行BCであるから AE:EC=DE:EB=a:b XE平行BCであるから XE:BC=AE:AC=a:(a+b) よって、XE=a/a+b BC=ab/a+b」 この「」内が意味不明です。 どうして、XE=a/a+b BC=ab/a+b なんて数値がでてくるのでしょうか また、 AD平行BCであるから AE:EC=DE:EB=a:b XE平行BCであるから XE:BC=AE:AC=a:(a+b) これが成り立つ定理ってありましたっけ? 回答お願いします。 テスト前なのでできれば早めに・・・。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数171
  • ありがとう数4

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.1

その解説は本当に正しいですか? >よって、XE=a/a+b BC=ab/a+b BC=bとしたのにBC=ab/a+bはおかしいですね。 >これが成り立つ定理ってありましたっけ? まずは、台形ABCDを作図しましょう。 相似な関係にある三角形が二組見えてきませんか? 一つは△AED∽△CEBです。相似な三角形では対応する辺の比が等しいですね。それを表す式が「AD平行BCであるからAE:EC=DE:EB=a:b」です。 もう一つは△AXE∽△ABCです。これは「XE平行BCであるからXE:BC=AE:AC=a:(a+b)」に対応します。 XE:BC=AE:AC=a:(a+b) ⇔XE:BC=a:(a+b) ⇔XE=ab/(a+b) です。残りも同様に出せるでしょう。 では、テスト頑張ってください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

すみません、↑の補足に追加なんですが 答えのとき方じゃできないかもしれないので 別解のヒント等を教えて頂けませんか。 BC=ab/a+b を使わないやり方で。

質問者からの補足

>これが成り立つ定理ってありましたっけ? についてはとてもわかりやすく、理解することができました。 ありがとうございました^^ >その解説は本当に正しいですか? はい・・・いま確認しましたが正しいです;;

その他の回答 (1)

  • 回答No.2

←No.1 補足 BC = ab/(a+b) を使ってはいけません。 No.1 の回答を、ちゃんと読みましょう。 XE = a/(a+b) も、BC = ab/(a+b) も、正しくありません。 貴方の読み違えでなければ、テキストの解説が間違って いるのでしょう。 質問の「 」部分は、 「 AD // BCであるから AE : EC = DE : EB = a : b XE // BC であるから XE : BC = AE : AC = a : (a+b) 」 までが正解。 その理由は、tksmsysh さんが解説済みです。 よって、XE : b = a : (a+b) より、XE = ab/(a+b)。 比の内項の積と外項の積については、知っていますね? 後は、全く同様に YE を計算してもよいし、 最初から XE = YE に着目してもよい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

解けました。本当にありがとうございます。

関連するQ&A

  • 三角形と比

    画像でDE//BCとするときAD:DB=AE:ECとなることを次の手順で証明しなさい。 (1)点Dを通り辺ACに平行な直線をひき辺BCとの交点をFとする。 (2)△ADE∽△DBFを証明しAD:DB=AE:DFを示す。 (3)四角形DFCEがどんな四角形であるかを考えDFと長さが等しい線分をみつける。 (4)(2).(3)からAD:DB=AE:ECを示す。 教えて下さい!!

  • 三角形の辺

    AC=9,BC=6,CA==5の△ABCにおいて、∠Aの外角の二等分線と直線BCをCの方向に延長したものとの交点をDとし、∠Bの二等分線とADとの交点をF,ACとの交点をEとする。 このとき,線分ECとCDの長さ、“AE/FD”の値を求めなさい。 という問題で (ⅰ)AB:BC=AE:EC EC=2 (ⅱ)AB:AC=BD:CD 30=4CD CD=15/2 というところまでは解けたのですが、“AE/FD”がどうしても解けません。助けてください!!

  • 数学Aの問題です。

    解き方をお願いします。 答えは2ab/a+bです。 上底の長さがa、下底の長さがbの台形がある。 この台形の対角線の交点を通り、 底に平行な直線が台形の他の2辺によって切り取られる 線分の長さをa,bで表せ。

  • 証明

    AD//BCである台形ABCDにおいて、対角線ACとBDの交点Pとする。また、点Pを通り、辺BCに平行な直線lを引き、辺AB、CDとの交点をそれぞれE,Fとする。 このとき、(1/AD)+(1/BC)=(2/EF)を証明する問題で。        A-----------D / \     /         \ /           \      /           \     B-------------------------C どのように考えるか分からないのでこの書き込みは消されてしまうかもしれませんが、よろしくお願いします。 この問題をまず解くには ・AE:EB=AD:BC ・DF:FC=AD:BC を考えるそうですがこの比の作り方(考え方がよくわかりません。) まとめると、 Pはこの図の中心点。 点Pを通るよく線はl ABとDCで交わった直線lをE,Fと置く。

  • 中学数学の図形の問題です。

    数学の図形の問題がわかりません。教えてください。よろしくお願いいたします。 図のようにAB=6cm、BC=9cmの長方形ABCDがある。辺ADの上側に点Eを、AB=AE、AD=DEとなるようにとる。また、点Eから辺ADにひいた垂線と辺ADとの交点をFとし、点Dから線分AEにひいた垂線と線分AEとの交点をGとする。点Hは線分CEと辺ADとの交点である。 このとき次の問いに答えなさい。 ・点Eと直線CDとの距離を求めなさい。 ・線分DHの長さは線分FHの長さの何倍か求めなさい。

  • 2角の二等分線の長さが等しい三角形は二等辺三角形

    △ABCにおいて∠Bの二等分線と辺CAとの交点をD、∠Cの二等分線と辺ABとの交点をEとするとき、線分BDと線分CEの長さが等しければAB=ACとなる。 この証明を教えて下さい。 参考書には少し難しいけど考えてみてとだけあって解説がなかったので。 BA:BC=DA:DCなどから CD=ab/(c+a) AE=bc/(a+b) AD=bc/(c+a) BE=ca/(a+b) 後半の条件からBDとCEの交点をIとしたとき (a+b)IB=(c+a)IC BD=CE={(a+b+c)/(a+b)}IC までわかったのですがb=cをどうしても示せませんでした。 (AB=c,BC=a,CA=b)

  • ベクトルの問題です。

    ベクトルの問題です。 △ABCの内部に点P,Qがあり、 →AP=a/a+7→AB+3/a+7→AC →AQ=1/b+4→AB+b/b+4→AC (1)返BC上にBD:DC=1:2,BE:EC=2:1となる点D,Eをとる。aとbがそれぞれ何のときに、点Pは線分AD上に、点Qは線分AE上にあるか。 (2)さらに|→AB|=4、|→AC|=3、→AB*→AC=2 のときの|→AP|と|→AQ|を求めよ。 面倒くさいと思いますが、なるべく詳しくお願いしますm(__)m!

  • 数A 台形の問題

    AD//BCである台形ABCDの対角線の交点Pを通りBCに平行な直接を引き、辺AB,CDとの交点をそれぞれQ,Rとする。AD=12,BC=20のとき、PQ,QRの長さを求めよ。 この問題がわからないので教えてもらいた いです!よろしくお願いします!

  • 相似の問題・・・・

    AD//BCの台形ABCDで、線分EFは対角線 の交点を通り、BCに抵平行です。EFの長さを 求めなさい。AD=8cm BC=12cm という問題の答えを教えてください。 お願いします。。

  • 定理「三角形の外角の二等分線と比」

    定理「AB≠ACである△ABCの∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長線との交点は、辺BCをAB:ACに外分する」 の定理をAB>ACの場合で良いから証明しろ という基礎問題です。 一応先例に倣って、ADに平行且つ頂点Cを通る線ECを引き、「三角形の平行線と線分の比」を利用出来るようにし、 ∠AEC=∠ACEより、AE=AC、なので△AECは二等辺三角形 BC:CD=BE:EA BC:BD=BE:BA BC:BD=EC:AD が言えます。ですが、その先の証明に辿り着けません~ン。アドバイスだけでも良いので、ご協力お願いします!