数学Aの問題です。

質問

解き方をお願いします。
答えは2ab/a＋bです。

上底の長さがa、下底の長さがbの台形がある。
この台形の対角線の交点を通り、
底に平行な直線が台形の他の２辺によって切り取られる
線分の長さをa,bで表せ。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

上底の長さがa、下底の長さがbの台形がある。
この台形の対角線の交点を通り、
底に平行な直線が台形の他の２辺によって切り取られる
線分の長さをa,bで表せ。

図はないので、以下に従って描いてみて下さい。

台形ＡＢＣＤで、上底のＡＤの長さをa、下底ＢＣのの長さをbとする。
この台形の対角線の交点をＥとし、交点を通り底に平行な直線がＡＢ，ＤＣと交わる点をＭ，Ｎとする。

ＭＥ＝ｘ、ＮＥ＝ｙとおくと　求めるのはＭＮ＝ｘ＋ｙの長さです。

（１）、△ＥＡＤと△ＥＢＣは相似である。（２つの角が等しい、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより））
故に、ＡＤ：ＣＢ＝ＡＥ：ＥＣ＝ａ：ｂ、同じくＤＥ：ＥＢ＝ａ：ｂ

（２）△ＡＥＭと△ＡＣＢは相似である。（２つの角が等しい、角Ａ共通、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより）
故に、ＭＥ：ＢＣ＝ＡＥ：ＡＣ　→　ｘ：ｂ＝ａ：（ａ＋ｂ）　ｘ＝ａｂ／（ａ＋ｂ）

（３）△ＤＥＮと△ＤＢＣは相似である。（２つの角が等しい、角Ｄ共通、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより）
やり方は、上と同様です。ｙ＝ｘと同じ式

よって、ＭＮ＝ｘ＋ｙより求められます。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。