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解き方をお願いします。 答えは2ab/a＋bです。 上底の長さがa、下底の長さがbの台形がある。 この台形の対角線の交点を通り、 底に平行な直線が台形の他の２辺によって切り取られる 線分の長さをa,bで表せ。
- swimmer-yuki
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上底の長さがa、下底の長さがbの台形がある。 この台形の対角線の交点を通り、 底に平行な直線が台形の他の２辺によって切り取られる 線分の長さをa,bで表せ。 図はないので、以下に従って描いてみて下さい。 台形ＡＢＣＤで、上底のＡＤの長さをa、下底ＢＣのの長さをbとする。 この台形の対角線の交点をＥとし、交点を通り底に平行な直線がＡＢ，ＤＣと交わる点をＭ，Ｎとする。 ＭＥ＝ｘ、ＮＥ＝ｙとおくと 求めるのはＭＮ＝ｘ＋ｙの長さです。 （１）、△ＥＡＤと△ＥＢＣは相似である。（２つの角が等しい、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより）） 故に、ＡＤ：ＣＢ＝ＡＥ：ＥＣ＝ａ：ｂ、同じくＤＥ：ＥＢ＝ａ：ｂ （２）△ＡＥＭと△ＡＣＢは相似である。（２つの角が等しい、角Ａ共通、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより） 故に、ＭＥ：ＢＣ＝ＡＥ：ＡＣ → ｘ：ｂ＝ａ：（ａ＋ｂ） ｘ＝ａｂ／（ａ＋ｂ） （３）△ＤＥＮと△ＤＢＣは相似である。（２つの角が等しい、角Ｄ共通、ＡＤ平行ＭＮ平行ＢＣより） やり方は、上と同様です。ｙ＝ｘと同じ式 よって、ＭＮ＝ｘ＋ｙより求められます。
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