• 締切済み

物理に関する問題です。(球の衝突)

画像の式の導出について2つ質問があります。 ・質問1 画像の運動方程式(式 2.39)の導出で球の運動を考えるとき軸の方向がわかりません。 (どちらの方向を正方向としているのか) 球ごとに軸を定めて式を導出しているのでしょうか? ・質問2 41ページの k1 = (1-v^2)/πE と k1 = (1-v^2)/πE と等価ヤング率の式?がありますが分母についているπは何なんでしょうか?普通はk1 = (1-v^2)/E と k1 = (1-v^2)/E だと思うのですが。。。 以上、よろしくお願いいたします。 見えないかもしれないので一応こちらにも画像を載せておきます。 http://fast-uploader.com/file/7064552599167/

みんなの回答

  • ddtddtddt
  • ベストアンサー率56% (177/314)
回答No.3

 #1です。 >ヘルツの接触応力をウィキペディアで調べるとπはついていません。これは違う式なのでしょうか。  同じ式です。ウィキでは、P=の直後の4/3にπが入ってませんよね?。そのかわり、あなたの言う等価ヤング率の式にもπはありません。4/3にπをつければ、約分の関係で等価ヤング率にもπが付くだけです。たぶん(2.42),(2.43)の形がヘルツのオリジナルです。  書籍としては同じくウィキの参考文献にある、   ティモシェンコ、グーディア;弾性論、コロナ社、1976. が確実です。現在ちょうど復刻版が出てます。でも高い。10000円もする(^^;)。  あと手元にあるのは、   ランダウ/リフシッツ,理論物理学教程,弾性論,東京図書. ですが、これは確実に絶版と思われます。  なのでAmazonなどでさがすか、図書館をお奨めします。超有名な教科書なので、大学の理学部や工学部の図書館には絶対にあります。後は、本屋で弾性学の本を立ち読みしてさがす、という事になると思います(^^;)。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • ddtddtddt
  • ベストアンサー率56% (177/314)
回答No.2

 (2.42),(2.43)は、ヘルツの静的球面接触力公式というやつで、何故πが付くかも含めて、詳しくは弾性学の本に載ってます(^^;)。

nhmi3120
質問者

補足

ddtddtddtさん  コメントありがとうございます。 よろしければその弾性学の本のタイトル、著者等を教えていただけませんか? ヘルツの接触応力をウィキペディアで調べるとπはついていません。これは違う式なのでしょうか。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%98%E3%83%AB%E3%83%84%E3%81%AE%E6%8E%A5%E8%A7%A6%E5%BF%9C%E5%8A%9B

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  • chie65535
  • ベストアンサー率43% (8560/19455)
回答No.1

>・質問1 各球について、衝突前に動いていた方向(ベクトル)が「正」になります。なので「-P」のように「Pにマイナスが付いている」のです。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 回転する球同士は、衝突後どんな回転になるか。

    僕は3D物理演算のプログラムを作りたいと思っています。 大学生ですが知識は高校物理までしかなく、剛体の角運動量や慣性モーメント等が様々なサイトを見ても自分の疑問と関係するのかどうか、よくわかりません。 ●質問 空間は三次元。2つの球にちっちゃな突起がたくさん付いています。同方向に回転中、それぞれの突起がガチッとギアのようにぶつかった(完全弾性衝突、e=1、熱には少しも変換されない衝突)とします。このときこの回転衝突の前後の角速度の変化はどうなるのか教えてください。 例えば、 球A・・・質量ma、半径ra、角速度θa(ここから見て時計回り) 球B・・・質量mb、半径rb、角速度θb(ここから見て時計回り) など。 互いに並進速度0、位置は隣り合わせ、触れてないが、ちっちゃな突起同士がぶつかる程度の微妙な距離離れている。 ●質問の経緯 僕は3D上の球が衝突した時の、並進ではなく回転の処理を、摩擦などを含めてどう処理すればいいかと思って質問しました。高校の知識を使って考えたところ、球の回転に関わる運動量を求め、運動量保存則と反発係数の式を作って解くという方法がいいかなと思いました。しかし運動量全体がゼロになる(?)と気づいて混乱しています。気づく前まではきっと反発係数eを調節すれば摩擦の強い弱いが調節できると思っていました。(e=-1ならツルツルの面、e=1ならギアのようにガチっと受け止める最強の摩擦、e=0ならぶつかるとなぜか回転が止まる不思議なボール)そして偽物(かどうかまだわからないけど)の合計した運動量を使って運動量保存の式を作り、反発係数の式を作っていました。ここで反発係数の式についても疑問がありました。 e = (θ'a - θ'b) / (θa - θb) と角速度だけを使えばいいのか、 e = (ra*θ'a - rb*θ'b) / (ra*θa - rb*θb) と半径を入れて円盤なら円周、球なら回転軸をたてにして、横に切ると一番でかい円になる円周の速度を使うのか、 e = (ra^3*θ'a - rb^3*θ'b) / (ra^3*θa - rb^3*θb) と三次元だから半径を三乗するのか、というところがわからなくてそこで止まっています。 ●自分なりのアプローチ ・運動量の合計を求めるまで 球の回転に関係する運動量の合計を積分で求めたのですが、重大なミスに気が付きました。 運動量をスカラーとして合計してしまって、(4/3) * PI * mass * radius * θとなったのですが、よく考えると運動量はベクトルだったと気づき、しかしベクトルなら回転する球の運動量の合計はゼロになってしまうので、運動量保存則でこの回転衝突問題を解くことはできないのか?と混乱しています。 ●回転衝突が並進にも影響するのかどうか ギアみたいに硬い小さい質量の無い突起がついた円盤二つが回転しながら衝突したとき、並進の衝突処理は、2球の速度のうち、相対位置ベクトルに平行な成分のみに行えばいいと思っています。(高校で平面上での衝突は成分分解をやると習ったので。) 突起がついていることで、回転にも変化が現れると思うのですが、これは完全に並進と分けて考えることができるのでしょうか、それとも突起の衝突が回転だけでなく並進にも影響するのでしょうか。 以上です。宜しくお願いします。m(_ _)m

  • 物理の問題.90

    一様な電界と磁界がかかったxy平面上を運動する荷電粒子(質量m,電荷q>0)を考える。 xy平面上に静止している観測者Sから見た時、図1のように+y方向に強さEの電界と+z方向に磁束密度Bの磁界がそれぞれ一様にかかっているものとする。ただし、xy平面に垂直で紙面の裏から表に向かう方向を+z方向とする。 観測者Sに対して+x方向に一定の速さvで動いている観測者Mを考える(図2)。 観測者Mが測定する磁界は観測者Sが測定するものと同じで一様であり、+z方向に磁束密度Bの大きさをもつ。一方、磁界中を動いている観測者Mから見た次回は一様であるが、静止している観測者Sから見た磁界と強さが異なる。 これは、磁界中を動いている座標系では起電力が生じているためである。 観測者Mの速さvは光速に比べて非常に小さいものとする。 (1)E≠0,B≠0のとき、観測者Mから見て、荷電粒子は常に静止していた。このとき、観測者Mが電界の強さを測定すると0であった。 (a)観測者Sから見た時の力のつりあいを考えて、速さvをEとBを用いて表せ。 (2)E≠0,B≠0のとき、荷電粒子をxy平面上に(Sに対して)静かに置いた。観測者Mから見ると、その後、荷電粒子は等速円運動をし始めた。このとき観測者Mが測定する電界の強さは0なので、Mの速さvは前問(a)で決まる値と同じであることがわかる。 (b)観測者Mから見た時、荷電粒子が受けるローレンツ力の大きさはEに比例する。この比例定数を答えよ。 (c)この円運動の半径をm,q,B,E,のみを用いて答えよ。 (d)観測者Sが観測する荷電粒子の運動を簡潔に説明せよ。 この問題で解答では (a)Mから見て、粒子は静止しているからローレンツ力は0である。したがってMから見ると、+y方向の電場Eに加えて-y方向の電場Eが生じて、さし引き電場も0になって粒子は静止している。これをSから見ると、粒子は+x方向に速さvで等速度運動をしている。 y方向の力のつりあいより、qE-Bqv=0 ∴v=E/B (b)Mから見た等速円運動の速さはvだから、設問(e)を用いてBqv=Bq(E/B)=qE ∴q (c)求める値をrとすると、円運動の運動方程式よりmv^2/r=Bqv ∴mE/B^2q (d)Sから見ると、粒子の初速は0だから、はじめ電場によって+y方向に動き出す。その後、円の中心が+x方向にひゃさvの等速運動をし、その中心に対して粒子は速さvで時計回りの等速円運動をする。動き始めてから半周期後に、y方向の変位が最大になり、1周期後に、x軸上に戻って一瞬速度が0になる。以後、これらの運動を繰り返す。 このようにあります。 まず、疑問なのが、(b)についてですが、なぜBqv=qEとなるのでしょうか。また、円運動の速さはvとありますが、なぜvだとわかるのでしょうか。 Mから見て、粒子は静止しているのですよね?なのになぜ、円運動をするのでしょうか。 また、観測者Mから静止してみえるためには、粒子も同じ速度で動く必要がありますよね。ということは観測者Mはx軸正の方向にvの速さで進んでいるのだから、粒子もvの速さでx軸正の方向へ進むということですよね。 そうしたら、ローレンツ力は上向きに働きませんか?qE-Bqv=0が成り立つということはローレンツ力はy軸負の向きに働いているということですよね? 自分の考えだとy軸正の向きに働かないといけないのですが、どこの考え方が違うのでしょうか。 また、(d)の問題で、説明されているようになる理由がわかりません。 初速が0で、電場によって+y方向へ動き出すのはわかりますが、なぜ半周期後にy方向の変位が最大になるのでしょうか。 円運動の中心はどこですか?…。 粒子がどのように動くのかがうまく想像できません。 もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。

  • 一回微分と二回微分の式から位置を求める

    物理の二次元での空気抵抗がある問題が出されて式は x軸では m・d^2/dt^2= -mk(dx/dt) y軸では -mg-mky(dy/dt) という式は立てられました。 しかし恥ずかしいことにちゃんと積分をした結果を出すことができません。 m,g,kはそれぞれ定数だとすると x軸は d^2x/dt^2 = -k dx/dt これを一回積分すると dx/dt = Ce^-kt で初期条件より t=0 v=V_xより v = V_x e^-kt そしてこれをさらに積分して x = (-V_x/k) e^-kt +C Cは初期条件よりV_x/k よって x = V_x/k (1-e^-kt) と出せたのはいいのですが yについてがまったくもって導出の仕方がわかりません。 答えは α = -g-k(dy/dt) v = -g/k + (V_y + g/k)e^-kt y = (-g/k)t + (1/k)(V_y + g/k)(1-e^-kt) となっていました。 このyの積分の方法を導出までの計算方法をちゃんと丁寧に説明しているサイトなどがあればお教えいただきたく存じます。 また大変ご面倒をおかけしますが可能ならばこちらにy軸における導出の計算過程をお教えいただければ幸いです。

  • 薄膜の応力に関係するbiaxial modulusとは何ですか?

    薄膜の応力に関する論文にbiaxial modulusというものが出てきて E/(1-n)であらわされています。Eはヤング率でnはポアソン比です。この式はどのようにして出てきたものなのか、大体の概略で構いませんので教えていただけないでしょうか。細かい導出は自分でやります。biaxialというのは2軸のという意味だと思いますが、x方向の応力によりy方向にも応力が生じる状況のことを指しているのでしょうか。

  • 物理の問題です。

    図は紙面内での運動モデルを表しており、質量が無視できる長さLの剛体棒の先に、質量mの玉が取り付けられ、振り子を構成している。振り子の角度θの初期値をθ0、初期角速度を0、玉と台車の初期速度を0とし、この運動モデルでは摩擦が作用せず、重力加速度はgとする。また、図中の速度vb、vmはそれぞれ図中のxz座標系から見た速度とする。 与えられた 記号を用いて以下の問いに答えよ。 (1)台車が地面に固定されているとして、エネルギー保存則を表す式と、角速度ωを表す式を示せ。 (2)台車が地面に固定されていないとして、 1、エネルギー保存則をしめせ。 2、玉の速度vbのx方向成分vbx、z方向成分vbzを表す式を示せ。ただしvbは使用しないこと。 3、x方向に関する運動量保存則を表す式を示せ。 4、角速度ωを表す式をしめせ。 この問題の解き方を教えてください。よろしくお願いします。

  • 物理運動方程式について

    高3で物理勉強しています。 運動方程式の原則について疑問があります。 「x軸方向とy軸方向に分けて計算する。x軸方向は運動方程式。y軸方向は釣り合いの式で計算する。」とあります。 例えば写真の式だと、 x軸方向ma=-mgsinθ y軸方向N=mgcosθ x軸方向では反対の力を負で表している。 なのにy軸方向では反対の式も正で表している。 式の名前が違うのはわかっていますが、違和感を感じずに入られません。 なぜこのような立式になるのでしょうか。

  • 高3で物理勉強しています。

    高3で物理勉強しています。 運動方程式の原則について疑問があります。 「x軸方向とy軸方向に分けて計算する。x軸方向は運動方程式。y軸方向は釣り合いの式で計算する。」とあります。 例えば写真の式だと、 x軸方向ma=-mgsinθ y軸方向N=mgcosθ x軸方向では反対の力を負で表している。 なのにy軸方向では反対の式も正で表している。 式の名前が違うのはわかっていますが、違和感を感じずに入られません。 なぜこのような立式になるのでしょうか。 ※前回同じ投稿をしたのですが、写真を載せ忘れていました

  • 物理 問題

    x軸上を一定の速度0、5(m/s)で運動している物体を考える。ここで、この物体は0(s)のときに0(m)の位置を通過したとする。 (1)この物体の速度vと時刻tの関係を表すグラフ(v-tグラフ)上の図に描きなさい。 画像のグラフはどのように描けばいいんでしょうか?

  • 物理 放物運動の問題

    物理 放物運動の問題です。 1辺がLの正方形をθ°傾けた図形があり 図のように、x軸y軸をとる。 ここで、箱には摩擦がないものとする。 y軸に沿って、質量mの物体をOから初速v[0]で投げる。 重力加速度をgとする。 物体が正方形の他辺(0,L)にぶつからないような初速の条件を求めよ。 私は重力をx軸y軸方向に、y軸方向に-gcosθ,x軸方向に-gsinθのように分けました。 Lに到達するギリギリを考え、最高点でv[y]が0になるので、v[y]=0=v-gcosθt よってt=v/(gcosθ) Y=L=vt-(1/2)gcosθ(t^2)にこの値を代入し、 v=√(2gLcosθ)となったので、v[0]<v=√(2gLcosθ)が答えかと思ったのですが、 答え(赤本)はv=√(2gLsinθ)となっています。なぜでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 物理の問題が解けません…!

    大学の講義で、以下のような問題が出ました。 「1200Vの電位差を持つ5cm離れた並行電極の一方の電極(陰電極)に電子を置いたとき、電子の得る運動エネルギーはいくらか」 そこで、今までの授業ノートや家にあった物理の問題集から、以下の式から求められるかもしれない、というところまではわかりました。 ・運動エネルギー=e×(V/L) ・エネルギー=q×U ※e:電気素量,V:電位差,L:距離,q:電子1個分の電荷,U:電位差 上の式が問題集から、下の式が講義ノートから見つけたものです。 計算してみると、双方ともによく似た式なのですが、距離がいるかどうかで全然違う答えになってしまいます。 この場合、どちらの式で求めたら良いでしょうか? 物理に詳しい方、教えていただけたらと思います。(ただ、当方、高校時代に物理を取っていなかったので、なるべく易しい説明にしていただけたらと思います)

このQ&Aのポイント
  • 23卒の女子学生が、親から志望企業に反対される悩みを抱えています。
  • 具体的な業界は伏せますが、その企業での職種は店舗での接客です。
  • 面談を通じて人事の方に支えられているが、母親の不信感に悩んでいます。どのように進路を考えればよいか、また母親を納得させる方法を教えて欲しいとのことです。
回答を見る