• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

物理の問題.90

  • 質問No.4767850
  • 閲覧数950
  • ありがとう数1
  • 気になる数1
  • 回答数3
  • コメント数0

お礼率 42% (55/129)

一様な電界と磁界がかかったxy平面上を運動する荷電粒子(質量m,電荷q>0)を考える。
xy平面上に静止している観測者Sから見た時、図1のように+y方向に強さEの電界と+z方向に磁束密度Bの磁界がそれぞれ一様にかかっているものとする。ただし、xy平面に垂直で紙面の裏から表に向かう方向を+z方向とする。
観測者Sに対して+x方向に一定の速さvで動いている観測者Mを考える(図2)。
観測者Mが測定する磁界は観測者Sが測定するものと同じで一様であり、+z方向に磁束密度Bの大きさをもつ。一方、磁界中を動いている観測者Mから見た次回は一様であるが、静止している観測者Sから見た磁界と強さが異なる。
これは、磁界中を動いている座標系では起電力が生じているためである。
観測者Mの速さvは光速に比べて非常に小さいものとする。

(1)E≠0,B≠0のとき、観測者Mから見て、荷電粒子は常に静止していた。このとき、観測者Mが電界の強さを測定すると0であった。

(a)観測者Sから見た時の力のつりあいを考えて、速さvをEとBを用いて表せ。

(2)E≠0,B≠0のとき、荷電粒子をxy平面上に(Sに対して)静かに置いた。観測者Mから見ると、その後、荷電粒子は等速円運動をし始めた。このとき観測者Mが測定する電界の強さは0なので、Mの速さvは前問(a)で決まる値と同じであることがわかる。

(b)観測者Mから見た時、荷電粒子が受けるローレンツ力の大きさはEに比例する。この比例定数を答えよ。

(c)この円運動の半径をm,q,B,E,のみを用いて答えよ。

(d)観測者Sが観測する荷電粒子の運動を簡潔に説明せよ。

この問題で解答では
(a)Mから見て、粒子は静止しているからローレンツ力は0である。したがってMから見ると、+y方向の電場Eに加えて-y方向の電場Eが生じて、さし引き電場も0になって粒子は静止している。これをSから見ると、粒子は+x方向に速さvで等速度運動をしている。
y方向の力のつりあいより、qE-Bqv=0 ∴v=E/B

(b)Mから見た等速円運動の速さはvだから、設問(e)を用いてBqv=Bq(E/B)=qE ∴q

(c)求める値をrとすると、円運動の運動方程式よりmv^2/r=Bqv ∴mE/B^2q

(d)Sから見ると、粒子の初速は0だから、はじめ電場によって+y方向に動き出す。その後、円の中心が+x方向にひゃさvの等速運動をし、その中心に対して粒子は速さvで時計回りの等速円運動をする。動き始めてから半周期後に、y方向の変位が最大になり、1周期後に、x軸上に戻って一瞬速度が0になる。以後、これらの運動を繰り返す。

このようにあります。
まず、疑問なのが、(b)についてですが、なぜBqv=qEとなるのでしょうか。また、円運動の速さはvとありますが、なぜvだとわかるのでしょうか。
Mから見て、粒子は静止しているのですよね?なのになぜ、円運動をするのでしょうか。
また、観測者Mから静止してみえるためには、粒子も同じ速度で動く必要がありますよね。ということは観測者Mはx軸正の方向にvの速さで進んでいるのだから、粒子もvの速さでx軸正の方向へ進むということですよね。
そうしたら、ローレンツ力は上向きに働きませんか?qE-Bqv=0が成り立つということはローレンツ力はy軸負の向きに働いているということですよね?
自分の考えだとy軸正の向きに働かないといけないのですが、どこの考え方が違うのでしょうか。

また、(d)の問題で、説明されているようになる理由がわかりません。
初速が0で、電場によって+y方向へ動き出すのはわかりますが、なぜ半周期後にy方向の変位が最大になるのでしょうか。
円運動の中心はどこですか?…。
粒子がどのように動くのかがうまく想像できません。

もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。
よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.1
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 74% (673/907)

まず,
「一方、磁界中を動いている観測者Mから見た次回は一様であるが、静止している観測者Sから見た磁界と強さが異なる。」
の「次回」「磁界」は電界の間違いだと思いますがいかがでしょうか?

[1] なぜBqv=qEとなるのでしょうか。

Sに対するMの速さvは,(1)と(2)で同じです。Mから見た電界がちょうど(1)の場合に荷電粒子が受ける力がつりあうような大きさになったわけですが,この電界の変化は座標系の運動によって生じたものです。Mの座標系の運動は(1)の場合と同じですから,同じ電界の強さになっているはずです。

[2] 円運動の速さはvとありますが、なぜvだとわかるのでしょうか。

粒子は,初めSに対して初速度ゼロで置かれたのです。するとMに対しては-x'方向に初速度vをもって放されたことになります。Mから見ると粒子は最初から等速円運動をしているのですから,その速さはvのはずです。

[3] Mから見て、粒子は静止しているのですよね?なのになぜ、円運動をするのでしょうか。

(2)では,(1)と与えられた初期条件が異なるのですよ!Sから見て初速ゼロで放されたのです。どこにもMから見て静止しているとは書いてありません。引き続く疑問はすべて問題の読み違えによるものです。

[4] なぜ半周期後にy方向の変位が最大になるのでしょうか。

Mから見ると,上で書いたように粒子は-x'方向に初速vで等速円運動を始めたのです。すなわち,y'座標が最小の位置(図で円運動の最下点)から右まわりに運動をし始めたわけです。すると,半周期後にはy'座標が最大の位置(図で円運動の最上点)に達します。円運動の中心は,粒子が放された位置からrだけy'方向にいった点です。
補足コメント
sekihoutai

お礼率 42% (55/129)

毎回回答をしていただき、本当にありがとうございます。

[1]についてですが、確かに(1)(2)でともに粒子が-x'方向に速さvで進むことはわかります。
図を見ると、磁界は+z方向に働いていますよね。
粒子は-x'方向に動く。また粒子の電荷は正ですよね。
この場合、ローレンツ力は+y'方向に働きませんか?
また電界はy方向に働いているのですから、F=qEの力も+y方向に受けると思うのですが…。
しかし、解答ではあたかもローレンツ力は下向きに働くと考えているように思えるのですが…。
下向きに働くのは電荷が負の場合ではないでしょうか?(根本的に間違っていますかね?)

[4]についてですが、Mから見たとき、円運動をしているように見えると書いてありますが、Mからそれを見る場合に粒子はx方向などに速さをもっていますか?
つまり、Mから見たとき、粒子が円運動をしているといわれるとMと同じ速さで粒子もx'方向に動いて、尚且つ円運動をしていると思えるのですが、間違えていますかね?
うまく言葉に表現できないのですが、単刀直入にいえば、円の中心はMから見て速度を持っているのか持っていないのかということです。

また、円運動の最下点から粒子の円運動が始まる、よって半周期後にy'座標で最大になるというのはとてもよくわかるのですが、なぜ最初に最下点の位置から始まるとわかったのでしょうか。
自分の考えだと1/4周期後に最高点に到達すると思えたのですが…。
投稿日時:2009/03/04 22:51

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 74% (673/907)

>z方向にも粒子の回転運動が及ぶのではないのでしょうか。

それはありえません。Mから見て初速度が-x'方向で,磁場が+z'方向ですから,ローレンツ力は+y'方向になります。粒子の初期位置をz'=0とすれば,速度も力もx'y'平面内にあり,このことはその後も変わることはありません。Mから見ると粒子はx'y'平面内で円運動をし,Sから見るとxy平面内でサイクロイドを描きます。
  • 回答No.2

ベストアンサー率 74% (673/907)

>(1)(2)でともに粒子が-x'方向に速さvで進むことはわかります。

わかっておられないようです。
(1)では、Sから見てx方向速度vの等速度運動、Mから見て速度0
(2)では、Sから見て初速度0のサイクロイド運動、Mから見て-x'方向初速vの等速円運動です。

>解答ではあたかもローレンツ力は下向きに働くと考えているように思えるのですが…。

(1)ではSから見て下向き(-y方向)のローレンツ力
(2)の最初はMから見て上向き(y'方向)のローレンツ力
になります。(1)のS系と(2)のM系とで、粒子の初速度が逆向きですからあたりまえですね?

>円の中心はMから見て速度を持っているのか持っていないのかということです。

Mから見れば中心は静止しています。Mから見て等速円運動なのですから当然ですね?もちろん、Sから見ればその「中心」はx方向に速度vをもって等速度運動をしています。

>なぜ最初に最下点の位置から始まるとわかったのでしょうか。

Mから見て、粒子の初速度は-x'方向に速さvです。q>0ですから、ローレンツ力は初め上向きになりますね? これが向心力になるわけですから初期位置は円運動の最下点です。
補足コメント
sekihoutai

お礼率 42% (55/129)

回答をしていただきありがとうございます。

これがわかればすべて納得することができます。
本当にありがとうございます。

最後の質問なのですが、観測者Mから見た場合、円運動をしているように見えるのですよね。ということはz方向にも粒子の回転運動が及ぶのではないのでしょうか。
ということはSから見たときにも回転運動に見えるのでは…。
解答をみる限り、Sから見ると粒子の運動はz軸に及んでいないと考えているように思えるのですが…。
投稿日時:2009/03/05 16:18
結果を報告する
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。
AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,600万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A

その他の関連するQ&Aをキーワードで探す

ピックアップ

ページ先頭へ