円oに内接する、四角形の角度

質問

図があるので写真を載せます。
この問題がわかりません。
どこかしら角度が同じになるのでしょうがあまりわかりません。
この角の求め方を教えてください。

回答No.4

noname#227880

与えられた条件を満たす限り、自分で都合のいいように設定するという解法もあります。

点B、O、Dが同一直線上に並ぶように点Dをとります。
この場合、∠CDAは弧ABCに対する円周角であるから、
∠CDA=110°（与えられた条件は不変）
∠ACD=∠ABD=38°（弧DAに対する円周角）
α=∠DAC（弧CDに対する円周角）
よって、α=∠DAC=180°-110°-38°=32°（△ACDに着目）

また、∠DAB=90°（円Oの直径BDに対する円周角）であるから、
β=90°-∠DAC=90°-32°=58°

回答No.3

chie65535

円に内接する四角形の向かい合う内角の和は180度に等しいので、α（∠OBC）は「180－110－38」なので32。

三角形OBCは二等辺三角形なので、∠OCBはαと同じで32。

三角形OABは二等辺三角形なので、∠OBA＝∠OBA＝38。

βは∠BAO（38）＋∠OAC。

三角形OACは二等辺三角形なので、∠OAC＝∠OCA。

三角形ABCの内角の和は180、従って、38＋α（32）＋∠BAO（38）＋∠BCO（32）＋∠OAC＋∠OCA＝180であり、∠OAC＝∠OCA。

つまり32＋38＋32＋38＋∠OAC＋∠OCA＝180であり、∠OAC＝∠OCA。

180－（32＋38＋32＋38）＝∠OAC＋∠OCAかつ∠OAC＝∠OCA。

∠OAC＋∠OCA＝40かつ∠OAC＝∠OCA。つまり∠OAC＝20。

βは∠BAO（38）＋∠OAC（20）なので58。

答え：α＝32、β＝58

回答No.2

info222_

「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理を用いて
110°+(38°+α) = 180°
∴α = 180° - 110° - 38° = 32°

∠BOC=2∠BAC=2β (円周角の定理),
三角形の内角の和=180度 であることから
α+α+2β=180°
∴β=90°-α=58°

回答No.1

asuncion

円に内接する四角形において、向かい合う角の和は180°
よって、α = 180 - 110 - 38 = 32°
βは考えてみてください。