本当に本当に至急お願いいたします 物理

質問

この前重力沈降法という実験を行いましたが、画像のような公式に入れれば、終速度から粒径が求められるという実験で、Case-A,Bのガラスビーズを筒の水中に入れて、最後の一定区間の速度を計ります。
しかし、計算すると、Case-Bのほうが粒径が大きくなってしまいます。本当は、終速度がCase-Bのほうが遅いので、粒径がCase-Bのほうが小さくなるはずなんですが…。
式の展開が間違っているのでしょうか？
お願いいたします。

Case-Aの終速度(Vf)は12.56、水【18℃】の密度ρw=0.99856【g/cm^3】
粘度μ=1.0564【×10^3Pa・s】

Case-Bの終速度は25.13、水のρwとμはCase-Aと同じ。

S(比重)=ρs(ビーズの密度g/cm^3)/ρw

お願いいたします。画像の式が見辛かったら言って下さい。

回答No.1

skmsk1941093

式はストークスの沈降速度ですね。運動方程式において加速度＝0で重力による沈降（浮力考慮）と流体抵抗力が釣り合うことによって誘導された式です。
式の展開の正否は不問として展開された式を見ると最終沈降速度と粒径が比例するようになっています。しかしその比例係数に比重が含まれています。比重がかなり違うようなので、粒径だけでは決まらないと見受けます。最終沈降速度の大小だけで粒径を判断することができないということですね。
以下、余談ですが、この実験について誤差が発生するとしたら、
１．最終沈降速度に本当に至っているか。水中ですから割とすぐに沈降速度に至りますが。数値実験するとわかりますが。
２．抵抗係数Cdとレイノルズ数Reとの関係式は本当は複雑であり、決まっていない。実験結果のプロットを見ても簡単な式にならないことがわかる。