大至急！！高校物理

質問

大至急！！高校物理

問題集で分からないところがあるのですが答えしか載っていなくて困っています

長くなりますが、分かる所だけで結構ですので途中式を教えて下さい。一問だけでも凄い助かります。
丁寧じゃなくても全然いいのでお願いします。

１.なめらかに動くしきりでA、B２つの部分に分けられた密閉容器がある
Aの容積が2.0リットル、Bの容積が3.0リットルになるようにしきりを固定した。A.Bに同じ温度の理想期待を封入したところ、Ａの圧力は
6.0atm、Bの圧力は1.0atmであった。
次に、しきりの固定をはずし、A,Bの気体の圧力と温度がともに等しくなったとき、Ａの容積は何リットルか。

２.なめらかなピストンを持つ円筒形の容器内に１molの理想気体を密閉し、その温度をＴ1[K]からT2[K]まで上昇させたとき、気
体が外部に対してＷ[J]の仕事をした。
このとき、気体に与えた熱量は何[J]か。
1mol、T[K]の理想気体の内部エネルギーは気体定数R[J/mol・K]を用いて2/3ＲＴ[J]とあらわされるものとして答えよ。

３.注射器に温度２７?、体積２０cm3の気体を閉じこめた。この気体の温度を８７?、体積を３０cm3にすると、この気体の圧
力は、はじめの何倍になるか

４.０?、１気圧におけるヘリウム分子（分子量４）の平均の速さ（二乗平均速度）をＶm/sとする
I ２７３?、２気圧におけるヘリウム分子の平均の速さはＶの何倍か
II０?、１気圧におけるアルゴン分子（分子量４０）の平均の速さはＶの何倍か

宜しくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

T-gamma · ベストアンサー

１
最初の状態を
A:Pa,Va,T,na
B:Pb,Vb,T,nb
とおくと
Ａ側のモル数na=PaVa/RT
Ｂ側のモル数nb=PbVb/RT
最後の状態を
A:P',Va',T',na
B:P',Vb',T',nb
とおくと
ｐｖ＝ｎＲＴより
Ｔ’＝P'Va'/naR=P'Vb'/naR
よって
Va'/Vb'=na/nb=PaVa/PbVb=６×２/(1×３)＝４
Va':Vb'=4:1
よって
Va'＝７×(4/5)=5.6L

２
熱力学第１法則より
Ｑ＝ΔＵ＋Ｗ
Ｑ：系の得た熱量
ΔＵ：系の内部エネルギー変化
Ｗ：系の“した”仕事

ΔＵ＝2/3ＲＴ2－2/3ＲＴ1=2/3Ｒ(Ｔ2Ｔ－1)
であるので
Ｑ＝2/3Ｒ(Ｔ2Ｔ－1)＋Ｗ

※「2/3ＲＴ」ってもしかして「3/2ＲＴ」の間違いではないでしょうか？単原子分子の場合は「3/2ＲＴ」です

３
文字化けしているので温度を２７℃、８７℃と仮定します
PV=nRTより
P=nRT/V
よって
最初の圧力P1=nRT1/V1
最後の圧力P2=nRT2/V2
よって
P2/P1=T1V2/T2V1=
T1=300K
T2=360K
V1=20cm^3
V2=30cm^3
より
P2/P1=1.25

４
文字化けしているので温度を０℃、２７３℃と仮定します
(3/2)kT=(1/2)mV^2
より
V=(3kT/m)^0.5
※温度Ｔ、（１分子辺りの）質量ｍにのみ依存し圧力は関係しない

(1)どちらもヘリウムであるためｍが変化せずＴのみ変化
V'/V=(T'/T)^0.5=(546K/273K)^0.5=(2)^0.5=1.41

(2)温度変化がなく分子のみ変化
m=M/Na
m'=M'/Na
M,M':分子量
Na:アボガドロ定数
V'/V=(m/m')^0.5=(4/40)^0.5=(1/10)^0.5=0.31

一気に計算したので、ケアレスミスがあるかもしれません。
ご自身で必ずもう一度考えてみて確認して下さい。