高校の物理です

質問

定圧変化の問題で、
断面５×１０の－３乗の円筒形容器の中に滑らかに動けるピストンで単原子分子理想気体を封じる。このとき容器のそこからピストンまでの距離は０．６ｍで内外の圧力はいずれも１．０×１０の５乗、内部の気体の温度は300ｋである。内部に熱を与えたら気体の圧力を一定に保って膨張し、ピストンを８×１０の-２乗ｍ移動させた。

という問題があったのですが、内部エネルギーの増加分と気体に与えた熱量の計算がよくわかりません。
お分かりになる方、式を交えて教えてください！！

回答No.4

naganumajyun

一応、お尋ねしますけど、Ｒ＝8.31［J/mol・K］は示されていますよね。問題集の問題などでは、内部エネルギーを数値で求めさせるときには必ず示されていると思うのですけど。
一応、ボイル・シャルルほ法則より。
Ｐ1・Ｖ1/Ｔ1＝Ｐ2・Ｖ2/Ｔ2　ここでＶ1＝Ｓ・ｈ1　、Ｖ2＝Ｓ・ｈ2　、Ｐ1＝Ｐ2＝1×10＾5　より、
ｈ1/Ｔ1＝ｈ2/Ｔ2　　→
Ｔ2＝Ｔ1・ｈ2/ｈ1＝300×（0.6＋8×10＾-2）/0.6　　→
ΔＴ＝Ｔ2－Ｔ1＝300×8×10-2＾2/0.6＝40［K］
です。
同様にして、標準状態、0［℃］、１気圧＝1.013×10＾5［Pa］、のとき１モルの気体が22.4 ［ ℓ］であることから、ボイル・シャルルの法則より、
5×10＾-3×0.6/300＝Ｖ×1.013×10＾5/273　　
　　∴Ｖ＝2.70×10＾-3［m＾3］＝2.70［ℓ］
従って、ｎ＝2.70/22.4モルの気体ということになります。

ここで単原子分子理想気体の内部エネルギーはＵ＝3/2・ｎＲＴですから、
ΔＵ＝3/2×2.70/22.4×8.31×40＝60.1≒60［J］
となります。
こんな感じでいかが？

回答No.3

noname#40706

Ａ２　です　　補足

「Ｒを使わないで解けるように問題が作ってある」のです

のところは「Ｒの値　　８．３１・・・」を使わないでも解けるという意味です。

式を立てるときは大いにＲという「文字」を使ってください。最後の段階でＲが「消滅」していればよいのです。

回答No.2

noname#40706

A1の方も書いておられるように

単原子分子理想気体の内部エネルギーは　

Ｕ＝3/2・ｎＲＴですね。

ところでＰＶ＝ｎＲＴ

ですから　内部エネルギーは３／２・ＰＶと書くこともできるのです。

その変化ならば

ＰΔＶ＝ｎＲΔＴ　を使って

内部エネルギーの増加は

３／２・ＰΔＶ＝３／２・１・１０＾５・５×１０の－３乗・８×１０の-２乗＝６０Ｊ

と求められます。

内部エネルギーをＴ（温度）やＲ（気体定数）を使わないでＰ、Ｖを使って計算することがあるのですよ。

入試や教科書の問題で　Ｒの値が書いてないことがありますね。

こんなときは「Ｒを使わないで解けるように問題が作ってある」のです！！

一般に、

定数の値が書いてないときは、それを使わないで解くようにしましょう。

定数の値が書いてあるときはそれを使って解きましょう。

この場合内部エネルギーの増加は

回答No.1

naganumajyun

ΔＵ＝JＱ－ＰΔＶという熱力学の第一法則をご存じだと思います。この式のJは単位ではなく、J＝4.19[Ｊ/cal]という定数です。Ｑは外部から与えた熱量で、ＰΔＶは外部にした仕事ということにします。
この式は熱をエネルギーと仕事という観点で表したもので、お小遣いで言えば、貯金＝収入－支出　というものに相当する式です。
ここでＰΔＶ＝（Ｆ/Ｓ）×（Ｓ×Δｈ）＝Ｆ×Δｈ＝Ｗ＝仕事　となります。

従って、ＰΔＶ＝Ｐ×（Ｓ×Δｈ）＝1.0×10＾5[Pa]×（5×10＾-3×8×10＾-2[m]）＝40[J]
です。

しかし、単原子分子理想気体の内部エネルギーは　Ｕ＝3/2・ｎＲＴですから、その変化量ΔＵを知るためには、温度変化が必要です。あるいは、与えた熱量から差を求めることによって知る必要があります。

この質問文では、温度変化も与えた熱量もないので求まらないような気もします。また、ｈ＝0.6[m]とＴ＝300[K]の２つの条件を用いられないのも、しっくりしません。

問題の条件が何か抜けていませんか？

補足

外部にした仕事を求めて
ボイルシャルルで変化後の温度を求めたあとに気体の内部エネルギーの増加分を求めて
外部にした仕事と内部エネルギーの増加分を足して気体に与えた熱を求めるという問題です。
外部の仕事が４０Jで内部エネルギーの増加分が60Jで足して100jになると書いてあったのですが、増加分の60Jの出し方がわからないので教えてほしいです。よろしくおねがいします