【急ぎです】空洞な物体が水に浮くかどうかの計算につ

質問

【急ぎです】空洞な物体が水に浮くかどうかの計算について。
物体Aが空洞で内側が空気で満たされているとき、
物体Aが水に浮くかどうかは同体積のときの重さで決まるのでしょうか。
また、その際の計算式は以下であっているでしょうか。

X=(Aの体積)*(Aの密度)+(空気の体積)*(空気の密度)-(全体の体積)*(水の密度)

X<0のとき(同体積のとき水より軽いので)水に浮く
X>0のとき(同体積とき水より重いので)水に沈む

-------------------------------------------------------------------------
具体的な例として
全体の体積=227cm^3
水の密度=1.00g/cm^3
Aの体積=9cm^3
Aの密度=10.04g/cm^3
空気の体積=218cm^3
空気の体積=0.0012g/cm^3
であるとき、
X=9*10.04+218*0.0012-227*1.00
=-136.3784

X<0よりAは水に浮く
-------------------------------------------------------------------------

もし正しい計算順序がある場合はお教えください。
よろしくお願いします。

回答No.5

chie65535 · ベストアンサー

追記。

要は「物体Aを水の中にドボンと入れた時、物体Aによって押し退けられた水の重さが、物体Aよりも重いか軽いか」って事です。

例えば、水槽に水を満たし、体重６０キロの人が、頭のてっぺんまで水槽に潜ったとします。

人が水槽に入ったら、人の体積と同量の水が水槽から溢れます。

溢れた水の重さが「６０キロより軽い」なら、その人は沈みます。

溢れた水の重さが「６０キロより重い」なら、その人は浮かびます。

溢れた水の重さが「６０キロピッタリ」なら、その人は浮かも沈みもしません。

普通は

X=(Aの体積)*(Aの密度)+(空気の体積)*(空気の密度)-(全体の体積)*(液体の密度)

という「引き算」ではなく

X={(Aの体積)*(Aの密度)+(空気の体積)*(空気の密度)} ÷ {(全体の体積)*(液体の密度)}

という「割り算」にして「Xが１より小さい」「Xが１と等しい」「Xが１より大きい」で考えます。

そして、その「Xの値」を「液体に対する比重」と言います。

比重が１より大きければ液体に沈みますし、比重が１より小さければ液体に浮きますし、比重が１ピッタリなら浮きも沈みもせず漂います。

なお「式は水以外にも使える」ので「水」ではなく「液体」にしてあります（液体ではなく「気体」でも式は使えます）

回答No.4

chie65535

合ってますが、もっと単純に考えても構いません。

・浮く時
空気を含めた物体Aの重さ＜空気を含めた物体Aの容積と同じ容積の水の重さ

・沈む時
空気を含めた物体Aの重さ＞空気を含めた物体Aの容積と同じ容積の水の重さ

・浮きも沈みもしないで漂う時
空気を含めた物体Aの重さ＝空気を含めた物体Aの容積と同じ容積の水の重さ

なお、上記の「重さ」は「体積×密度」に置き換える事ができるので、結局は「質問者さんの式」になる訳ですが。

＞X<0のとき(同体積のとき水より軽いので)水に浮く
＞X>0のとき(同体積とき水より重いので)水に沈む

「X=0のとき」を忘れてますよ。

「起きる事象」は「浮く」「沈む」「浮きも沈みもせず漂う」の「３通りある」ので、３つの事象をすべて考慮しないと、合格点を貰えません。

回答No.3

mpascal

内部の空気はが大気圧の場合、計算に含めないのではないのでょうか。

水面には大気圧がかかってますから。

回答No.2

bullbear36

合ってる

回答No.1

noname#212313

式の考え方は完璧に合っていますよ（値の計算は正しいと思って、検算していません、すみません）。

　別の考え方の式もあり、一応、書いてみます。お考えの方法を１番としておきます。

２．物体の水に対する比重を求める。
　計算式は、

{(Aの体積)*(Aの密度)+(空気の体積)*(空気の密度)}/{(全体の体積)*(水の密度)}

で、同体積の水に対する比重になります。1より小さければ浮き、1より大きければ沈むことになります。

３．物体全体の密度を求め、水の密度と比較する

　計算式は、

{(Aの体積)*(Aの密度)+(空気の体積)*(空気の密度)}/(全体の体積)

です。物体の全体の密度（平均の密度）が水の密度より小さければ浮き、大きければ沈みます。

　このご質問では、水の密度を1[g/cm^3]としていますので、上記のどちらも値は同じですが、塩水など、真水以外の流体では異なってきます。

　お考えの１なら、物体が水中にあるときに浮こうとする力の絶対値を求めるのに便利です（そのまま使える）。２や３だと、二つの物体の浮こうとする力の相対比較（AはBの何倍といったもの）に便利です。目的に合わせて、使う式を使い分けるといいのではないかと思います。