利潤最大化の条件

質問

ご覧いただきありがとうございます。
経済学において企業の利潤最大化の条件は限界収入＝限界費用となっていますが、
１つ作るたびに１００円かかるものを１つ売るたびに１００円得るように販売するという風に言葉に直してみると、費用だけ拾ったようで実際儲け（利潤）は生じてないように感じます。
どのような理解で利潤最大化の条件は限界収入＝限界費用というふうに唱えられているのでしょうか？

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

いま、あなたがある財の独占的生産者であるとして、費用はあなたの例にあるように、財1単位生産するのに100（円）かかるので、Cを総費用、Qを生産（販売）量として
C = 100Q
で表わされるとしましょう。問題はこの財に対する需要です。いま、この財の需要曲線は
Q＝500 - P
で表わされるとしましょう。価格Pが高いほど、販売量Qは減り、価格P=500まで高くなるとと誰も買う人がいなくなる、という設定です。あなたは自分の製品の価格をいくらにつけたらよいか、という問題を考えてみましょう。
需要曲線を
P = 500 - Q
と書き換え（これを逆需要曲線といいます）、収入曲線を求めると
R＝PQ = (500-Q)Q = 500Q - Q^2
となります。ここで、あなたの収入（売上高）Rは製品をQ単位販売すると、500Q-Q^2(円）となることを示しています。
利潤をΠと書くと、あなたの問題は
Π = R - C = (500Q - Q^2) - 100Q
を最大化するためには、Qをどれだけ生産（販売）したらよいかという問題を解くことになります。あなたが微分を知っているなら、右辺をQで微分して０と置けばよいことに気づくでしょう。つまり、
0 = ｄΠ/dQ = dR/dQ - dC/dQ = (500 - 2Q) - 100　　　　　　（＊）
を解き、Q＝200、これを需要曲線に代入しP＝500 - 200 = 300。あなたは販売価格を300（円）に設定し、販売量を市場に任せればよいことになります。このとき、市場ではQ=200単位の販売数量が得られるので、販売額（売上高）R=500×200－200^2 =60,000（円）、利潤Π＝60,000 - 100×200＝40,000（円）となり、これがあなたが得ることのできる最大利潤だ。
では、利潤最大化条件（＊）に戻って考えるとわかるように、利潤最大化生産量（あるいは価格）は
MR=dR/dQ = dC/dQ=MC
つまり、限界収入(MR)＝限界費用(MC)を満たしていることがわかる。たしかにMC=限界費用＝100（円）で、それに等しいMR=限界収入もQ=200（単位）のもとでは, 500 - 2×200 = 100（円）と限界費用に等しくなるが、総利潤はプラス(40,000円！）となることがわかるでしょう。たしかに、販売数量200単位の最後の1単位（200単位目）ではMR=100（円）で利潤を生みだしていないが、その前の数量199, 198, ・・・,1単位における限界収入は限界費用100（円）より高く、したがって、プラスの利潤を生みだしているのだ！それらを積み上げ合計すると、総利潤は40,000（円）の利潤を得ることになるのだ！

、

お礼

丁寧な回答をありがとうございます！
わかりやすかったです！！