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総費用曲線、利潤関数
ある企業が生産している財の総費用曲線が、T C = 2x3 − 6x2 + 10 (T C :総費用、x:財の生産量) で あったとする。この時、次の問に答えよ。 (1) 財の価格を P とする時、利潤関数を式で表しなさい。 (2) 市場における財の価格が P = 90 であったとする。この時、企業の利潤を最大にする生産量はい らか答えなさい。また、この時の利潤を求めなさい。(ただし、生産量は負の値をとらないとする。 また、企業は価格受容者と仮定する。)
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あなたのx3とはｘの3乗、x2とはxの2乗のことでしょう？そうなら、 x^3, x^2 と書くのがルールです。 利潤をΠと書くと (1) Π＝Px - TC ＝Px - (2x^3 - 6x^2 + 10) (2) P=90のときは Π＝90x - (2x^3 -6x^2 +10) = -2x^3 + 6x^2 + 90x - 10 となるので、Πの最大値を求めるため両辺をｘで微分して０とおく。 ０＝dΠ/dx =-6x^2 +12x +90 よって2次方程式 x^2 -2x -15 = 0 を解いて x=5 となる。これが利潤最大化生産量。（もう一つの解-3は負なので意味の意味のない解。）
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