クルーノ均衡における生産量と価格

質問

ある財における需要曲線がx＝40-p（x：需要量　p：供給量）であるとする、この財の市場が二つの企業によって支配されており、各企業の費用曲線がそれぞれ
c1＝x1^2 + 30　c2＝2x2 + 30　であるとする。

各企業の反応関数を求めなさい。
また、クルーノー均衡における両企業の生産量と価格を求めなさい。

という問題なのですが
反応関数は

企業１　（10-ｘ2）/4　＝x1
企業２　（8-x1）　/2　＝x2

とそれらしき物が求めれたのですが、生産量と価格が上手く求めれません。
上の二つの式を連立させれれば、良いのだと思うのですが。
反応関数が間違っているのでしょうか？

回答No.2

hyakugien

No.１です。

私の回答では、x1=6,x2=16,p=8
となりました。参考までに・・・。

なおご存じだと思いますが、x=40-pを逆需要関数にして、p=40-x1-x2にしなければならないはずです。

回答No.1

hyakugien

反応関数の求め方は，利潤式にp=・・を代入して，x1，x2で偏微分して求めます。それから後はx1=・・，x2=・・代入で求められます。

ミクロ演習系の問題を見ればどれにでものっているはずです。