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各企業の費用関数が同じ

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各企業の費用関数が同じとき、各企業の生産量が同じになることがあやふやなので質問します。
X財の市場に完全競争企業A,Bがあり、これらの企業の外部不経済下での費用関数は同一で、Ci=x(xi)^2(i=A,B )ただしCiは企業iの生産費用、xiは企業iの生産量。また企業がうける外部不経済はx=xA+xB。一方この市場の逆需要関数はp=100-D^2 ただしpは価格、Dは需要量という設定の問題で、この市場における均衡価格と均衡数量、社会的に効率的な生産量などを求める際、解説では2つの企業は同一の費用関数を持つため、同じ価格pに対して同じ生産量となる、つまりxA=xBとして問題を解いていきます。
別の例では、ある財の市場の需要関数がQ=10-pで示されるものとします。ただしQは財の需要量、pは財の価格。この市場にはn個の企業が存在して、お互いにクールノー競争をしているものとします。各企業の費用関数は同一で、C=q^2+5です。ただしqは企業の生産量、Cは生産費用とします。この問題では、各企業の生産量、利潤、市場の均衡価格は企業数nが大きくなるとどのように変化するでしょう。という問いの解説で、すべての企業は同一の費用関数を持つことから均衡における生産量は企業間でおなじになる。qiを第i企業の生産量として、q1=q2=q3・・・=qnである。として各企業の生産量、市場の均衡価格、企業の利潤を数式であらわしています。
このような問題で各企業の生産量が同じになるのは、各企業の費用関数が同じ、限界費用曲線が同じ、供給曲線が同じという理由でよいのでしょうか?どなたか各企業の費用関数が同じとき、各企業の生産量が同じになる理由を説明してください。お願いします。

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経済学・経営学 カテゴリマスター
各企業が同一の費用関数C(qi)を持つなら、限界費用関数(曲線)もMC(qi)=C'(qi)で同一。完全競争下では各企業は市場価格pを所与として、限界費用が市場価格に等しくなるように生産量qiを決定している。つまり、
MC(qi)=C'(qi) = p
よって、
qi=MC^-1(p)=C'^-1(p) = s(p), i = 1,2,...,n
ただし、MC^-1はMC関数の逆関数を表し、s(p)は供給関数を表している。
つまり、
q1 = q2 =...= qn
と等しくなるのです。各企業の費用関数が同一だと、各企業の供給関数も同一となり、同じ市場価格に直面しているので、各企業の生産量も同じになるのです。
お礼コメント
situmonn9876

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正しくは、市場価格pに等しいときの、限界費用関数の逆関数が、供給関数になるんですね。詳しく知れました、ありがとうございます。
投稿日時:2019/05/07 16:22
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