ミクロ経済学 困っています。

質問

明日の朝からテストなのですが過去問をやって１問もわからないのです。　すみませんが教えていただけないでしょうか？

独占企業の需要関数がｐ＝150-ｑ、総費用関数がTC=１/２ｑ二乗+２０で与えられるとする。
１　独占均衡での価格、産出量、利潤を求めよ。
２　ラーナーの独占度
３　消費者余剰、生産者余剰、死荷重を求めよ。ただしpは価格　qは生産量

ある財の需要関数がｘ＝１００－３ｐのとき
１　p＝２０の時の需要の価格弾力性Ｅ（Ｅの右下に小さい０があります）を求めよ。
２　ｐ＝２０のとき価格が２０％増加すると需要量は何％増加するか。
３　x＝７０の需要の価格弾力性を求めよ。
４　需要の価格弾力性が３になるときの価格ｐと需要量ｘを求めよ。ただしｘは需要量、ｐは価格

勉強していない僕が悪いと言われればそれまでですが本当に全くわからないのですみませんがよろしくお願いします。

回答No.2

suna01suna · ベストアンサー

1)
独占企業の利潤最大化の条件は限界費用MC=限界収入MRですからMC=MRとなる点で数量が決定します。
独占企業の限界費用はTCをqで微分して求めますから
d(TC)/dq=q
となります。
一方、MRは企業の収入を求めてqで微分することになります。企業の収入は産出量*価格ですから
pq=(150-q)q=150q-q^2
になります。これをqで微分するわけですから
MR=d(pq)/dq=150-2q
になります。（このとき、MRが需要関数の傾き2倍の直線になることを確認しておきましょう。）
そして、MC=MRとなるqを求めればそれが産出量です。
q=150-2q
なので、
q=50
が産出量です。これを需要曲線に代入すれば価格が求められます。つまり
p=100
になります。次に利潤ですが、利潤は収入から費用を引いたものですから
利潤=pq-TC
です。ここに上で求めた価格・数量を代入すれば企業の利潤は3770になります。

2)
ラーナーの独占度は、（価格-限界費用）/価格で求めます。
(p-MC)/p=(100-q)/100=(100-50)/100=1/2
になります。

3)
この問題は図を使って回答するのが良いと思います。以下に図を添付しますので、それを見ながら読んでください。
まず、競争市場であれば、P=MCとなる点Fが均衡点となります。ここではq=75、p=75になります。
MC=MRとなる点はEで独占均衡点はDになります。このときの消費者余剰は△GADの面積ですから、
50*50/2=1250
になります。
次に、生産者余剰は台形ADEOの面積です。
台形ADEO=四角形ACED+△COE=50*50+50*50/2=3750
になります。
最後に死荷重ですが、これは完全競争時の全体の余剰△GOFと独占均衡時の余剰GOEDを比べて、減ってしまった余剰の部分ですから△DEFになります。
△DEF=50*25/2=625
になります。

次の問題です。
1)
需要の価格弾力性は価格が1%上昇（下降）したときの需要の減少（増加）率ですから、「需要の減少（増加）率/価格の上昇（下降）率」の絶対値で求めます。
P=20のときの需要の価格弾力性E_0を求めます。
価格を20から21にしたときに需要量は40から37に減少します。
((37-40)/40)/((21-20)/20)の絶対値になりますから、
E_0=1.5
になります。

2)
1)で求めたとおり、P=20のときの需要の価格弾力性は1.5です。これは価格を1%変化させたら需要は1.5%変化する、ということですから、価格を20%変化させたら、需要は30%変化します。

3)
x=70のとき
p=10になります。
pを10から11にしたら、需要量は70から67になります。なので、1)と同様に求めます。
((67-70)/70)/((11-10)/10)=3/7
になります。

4)
pをp+1に変化させたとき、需要量は100-3pから100-3(p+1)=97-3pに変化します。これを1)や3)でやった式に代入した答えが3になるときのpを求めれば良いわけです。
((97-3P-100+3p)/100-3p)/((p+1-p)/p)=3
これをpについて解けば
p=25
になります。p=25を需要関数に代入すれば
x=25
になりますから、需要の価格弾力性が3になる価格pと需要量xは
p=25
x=25
になります。

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。　これを見てなんとか過去問を解くことができました。　一緒に見た友達も非常に参考になると喜んでいました。本当に急に質問したのにもかかわらず長い文章とグラフまで添付していただき本当にありがとうございました。

回答No.3

suna01suna

回答番号：No.2です。
すみません。独占企業の問題の利潤ですが、答え間違えていました。
答えは3730になります。
求め方は間違っていませんが、計算ミスをしていました。
申し訳ありませんでした。

回答No.1

noname#257329

こんばんわ。
上の方だけちょっとだけやってみました。

1この問題のポイントは限界収入曲線が出せるかどうかだと思います。
需要曲線がp=150－qと与えられているので需要曲線とx軸(?)との交点は150です。
限界収入曲線とx軸との交点はこの需要曲線の交点の半分だから75。
さらにy軸との交点は需要曲線と同じ。だから150。
図を描いていただけたらすぐ分かると思いますが、
限界収入曲線はp＝-2q＋150です。
独占での均衡は「限界収入＝限界費用」でした。
限界費用は総費用曲線をqで微分してMC＝q
q＝－2q＋150
q＝50
需要曲線にq＝50を代入するとp＝100
利潤は(売った数量×価格)－TCで出ると思います。

2ラーナーの独占度mは
m＝(p－MC)/pでした
代入したらいいと思います。

3
文字で説明するのは難しいです・・・。
グラフを書いたらいいと思います。
適宜テキストを参照してみてください。

明日僕も試験で中途半端になってしまいました。
急いでやったのでもしかしたら間違えているかもしれません。
その時はごめんなさい。
答えが分かったら教えてくださいね。

お礼

お礼が遅れて申し訳ありません。急の質問今日にテストがあるにもかかわらず解いていただき本当にありがとうございます。お互い試験がんばりましょう！　答えについてですがsuna01sunaさんの回答を見ていただけたら非常に参考になると思います。