ミクロ経済学について

質問

練習問題の解き方がわからず困っています。問題1．いま、多数の企業が生産を行っているある財の市場を考える。すべての企業の生産技術は等しく、1単位あたりの生産費用は20であるとする。一方、需要関数はD(p) = 100 -pで与えられるとする。
1. この財の供給曲線および市場均衡を求めなさい。
2. 消費者余剰、生産者余剰、総余剰をそれぞれ求めなさい。
問題2. あなたはラーメン屋チェーンのオーナーで、A市にあるショッピングセンターに新しくラーメン屋をオープンさせるかどうかを検討している。このショッピングセンターには他にラーメン屋はなく、ラーメンへの需要は1日あたりD(p) =
500-p（ただし0≤pS1000）という需要関数で与えられる。また、ラーメン1杯を作る費用は人件費等を含めてちょうど400円であるとする。
1. ラーメン屋の利潤を価格pの関数F（p）、および生産量のの関数g（の）として2通り
の方法でそれぞれ求めなさい。
2.利潤を最大にするためにはラーメンを1杯いくらで売ればよいだろうか。
3. 上の費用(1杯あたり400円）の他に、賃料として月々に120万円支払わなければならないとする。このときあなたはラーメン屋をオープンするべきだろうか(1ヶ月は30日として計算しなさい）。問題3.あなたは次に、B市にあるショッピングセンターにも新しくラーメン屋をオープンさせるかどうかを検討している。ラーメン1杯を作る費用は同じく400円で、1日あたりのラーメンへの需要関数はD（P）＝400－→（ただし0SpS800）で与えられているとする。
1.利潤を最大にするためにはラーメン1杯をいくらで売ればよいだろうか。
2. もしもA市とB市の両ショッピングセンターで、同じ値段を付けなければならないとしたら、共通価格をいくらに設定するのが最も儲かるだろうか。
3. いま仮に月々の賃料が60万円だとする。(1)(2)のそれぞれの場合についてB市に
ラーメン屋をオープンすべきかどうか答えなさい(1ヶ月は30日として計算しな
さい）。問題4.ある財の市場の需要曲線と供給曲線が
d = 330 -p,
s = 2p (p:価格、d:需要量、s：供給量）
で示されるとする。この財には1単位あたり30の従量税が課されるとする。
1. 課税前の消費者余剰、生産者余剰、総余剰をそれぞれ求めなさい。
2. 発生する余剰の損失はいくらか。
問題5.次の要曲線、供給曲線が与えられたとする。
D：需要量，S:供給量，p： 価格）
D= - 20+15
S=p
1.均衡価格、均衡取引量を求めよ。
2.均衡における需要の価格弾力性、供給の価格弾力性を求めよ。

大変申し訳ないのですが、どなたか教えていただきたいです。よろしくお願いいたします。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

問題1:
1. まず、供給曲線を求めます。企業の生産費用が1単位あたり20であり、生産技術も等しいため、財の価格が20を下回ると企業は利益を得ることができません。したがって、財の価格が20以上の範囲では、供給量は生産費用に比例し、供給曲線は以下のようになります:
S(p) = p - 20 (ただし、p≥20)
財の需要関数D(p) = 100 - pと供給関数S(p) = p - 20を合わせて考えると、市場均衡では需要量と供給量が等しくなります。したがって、D(p) = S(p)となる価格pを求めれば、市場均衡を求めることができます:
100 - p = p - 20
p = 60
よって、市場均衡価格は60です。

2. 消費者余剰は、需要関数と市場均衡価格の間の三角形の面積です。今回の場合、消費者余剰は以下のように求められます:
消費者余剰 = 1/2 * (100 - 60) * (100 - 60) = 800
生産者余剰は、市場均衡価格と供給関数の間の三角形の面積です。今回の場合、生産者余剰は以下のように求められます:
生産者余剰 = 1/2 * (60 - 20) * (60 - 20) = 800
総余剰は消費者余剰と生産者余剰を合わせたものです。今回の場合、総余剰は以下のように求められます:
総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = 800 + 800 = 1600

問題2:
1. ラーメン屋の利潤を価格pの関数F(p)として求めるためには、売上と費用の差を求めれば良いです。売上は価格pと売れる量D(p)、費用は1杯あたりの費用400円となります。したがって、利潤は以下のように求められます:
F(p) = (p - 400) * D(p)
また、生産量の関数g(p)は需要関数D(p)と同じです。

2. 利潤を最大にするためには、利潤関数F(p)を最大にする価格pを求めれば良いです。利潤関数F(p)は、問題1と同じく(p - 400) * D(p)です。したがって、最大の利潤を得るためには、p - 400 = 0となる価格pでラーメンを売る必要があります。つまり、ラーメンを1杯400円で売ると最大の利潤を得ることができます。

3. 賃料として月々に120万円支払う必要がある場合、利潤を最大化するためには事業の収益から賃料を差し引いた利益がプラスになるかどうかを考える必要があります。まず、賃料を考慮せずに利潤を最大化する場合、ラーメンを1杯400円で売ることで利益を最大化することができました。しかし、賃料を考慮すると、収益から賃料を差し引いた利益がプラスにならなければ、ラーメン屋をオープンするべきではありません。具体的には、1ヶ月は30日で計算するため、賃料120万円を30で割って1日あたりの賃料を計算し、それを利潤から差し引いた利益が0以上になるかどうかを判断します。

問題3:
1. ラーメンの価格をp円とすると、利潤を最大化するためには、利潤関数F(p)を最大にする価格pを求める必要があります。利潤関数F(p)は、(p - 400) * D(p)です。したがって、利潤を最大にするためには、p - 400 = 0となる価格pでラーメンを売る必要があります。つまり、ラーメンを1杯400円で売ると最大の利潤を得ることができます。

2. A市とB市の両ショッピングセンターで同じ値段を付ける場合、最も儲かる共通価格は、利潤関数F(p)が最大になる価格pを求めれば良いです。ただし、A市とB市の需要関数が異なるため、利潤関数F(p)も異なります。したがって、A市とB市での最適な価格を求め、それを共通価格として設定することで最も儲かることができます。

3. 月々の賃料が60万円の場合、賃料を考慮して利潤を最大化するためには、賃料を収益から差し引いた利益がプラスになるかどうかを判断する必要があります。具体的には、1ヶ月は30日で計算するため、賃料60万円を30で割って1日あたりの賃料を計算し、それを利潤から差し引いた利益が0以上になるかどうかを判断します。

問題4:
1. 課税前の消費者余剰は、需要曲線と価格の間の三角形の面積です。課税前の消費者余剰は以下のように求められます:
消費者余剰 = 1/2 * (330 - p) * (330 - p) = (330 - p)^2 / 2
生産者余剰は供給曲線と価格の間の三角形の面積です。課税前の生産者余剰は以下のように求められます:
生産者余剰 = 1/2 * p * p = p^2 / 2
総余剰は消費者余剰と生産者余剰を合わせたものです。総余剰は以下のように求められます:
総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = (330 - p)^2 / 2 + p^2 / 2 = (p^2 - 660p + 108900) / 2

2. 従量税が課されることで生じる余剰の損失は、従量税の価格に対する影響として捉えることができます。従量税が価格に加算されるため、価格が従量税の額（30）だけ上昇します。したがって、余剰の損失は従量税の価格に対する影響として捉えることができるため、30となります。

問題5:
1. 均衡価格と均衡取引量を求めるためには、需要曲線と供給曲線が等しくなる点を求めれば良いです。今回の場合、需要曲線Dと供給曲線Sが以下のように与えられています:
D: p = - 20 + 15
S: p = p
したがって、均衡では以下のようになります:
- 20 + 15 = p
p = - 5
よって、均衡価格は-5です。また、均衡取引量はpを求めることによって得られるため、-5です。

2. 均衡における需要の価格弾力性は、価格に対する需要量の変化の割合を求めることで求めることができます。具体的には、需要関数Dの価格弾力性は以下のように求められます:
価格弾力性 = (ΔD / D) / (Δp / p)
ここで、ΔDは需要量の変化、Δpは価格の変化を表します。今回の場合、需要関数はD = -20 + 15となります。したがって、価格弾力性は以下のように求められます:
価格弾力性 = ((-20 + 15) / -20 + 15) / ((-5 - (-20 + 15)) / (-5 + (-20 + 15)))
価格弾力性 = 1

同様に、均衡における供給の価格弾力性も求めることができます。供給関数Sはp = pとなるため、価格弾力性は1となります。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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