ミクロ経済の問題について質問です

質問

ミクロ経済学の問題です。
「ある製品の需要は、
D=-Ｐ+20[D:需要、Ｐ:価格]で示される。今、この市場が費用関数
Ｙ＝X2-4X+6[y:総費用 、X:生産量]を持つ企業によって独占的に製品が供給さ れているとすると、この市場においては、完全競争均衡に比べて
どのくらい厚生の損失が発生するか」という問題です。
解説で使用されていたグラフは画像貼りました。
まず、点Eの価格と生産量をもとめます。Ｅ点の生産量は8、価格は12になります。
次にC点の価格と生産量をもとめます。 C点の生産量は6、価格は14になります。
私が分からないのは、ここからです。解説では、以上から
(14-8)×(8-6)÷2=6
となり答えは6になります。
三角形の面積を求めることは、わかりますが、なぜ(14-8)になるのか分かりません。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

statecollege

回答１の計算の訂正です。

(***)　2X - 4 = -2D + 20

および
　　　　　X = D

より、 X = D = 8

⇒

(***)　2X - 4 = -2D + 20

および
　　　　　X = D

より、 X = D = 6

が正しい計算です（確かめてください）。したがって、これを、(***)へ代入すると、MC=MR=8となる。つまり、E*の縦座標は8となる。（三角形の底辺＝14-8＝6となるのです。）

回答No.1

statecollege

三角形の面積＝底辺×高さ÷２
ですよね！高さ＝８－６＝２ですが、底辺の値を求めるためにはE*点の縦座標を知る必要があり、結論をいうと、その値が8なのです。（したがって、底辺＝C点の縦座標の値ーE*点の縦座標の値＝14-8 = 6).
では、E*点の値（座標）を知るにはどうしたらよいか？E*点はMC（限界費用）曲線とMR(限界収入）曲線の交点ですから、MC曲線の式とMR曲線の式を求める必要がある。
・まずMC曲線。
費用曲線はY = X^2 - 4X + 6と与えられているから、

(*)　　MC = dY/dX = 2X - 4

となる。ここで、dY/dxはYのXについての微分（導関数）である。

・つぎに、MR曲線。
需要曲線はD = -P+20と与えられているから、逆需要曲線は p = -D+20。よって、収入曲線Rは

　　R = pD = (-D+20)D= -D^2 + 20D

よって、MR曲線は

(**)　　MR = dR/dD = -2D + 20

となる。dR/dDはRのDについての微分（導関数）。よって、MC＝MRとなるMC曲線とMR曲線の交点は

(***)　2X - 4 = -2D + 20

および
　　　　　X = D

より、 X = D = 8

となる。これを(*)あるいは(**)あるいは(***)式に代入すると、交点の縦座標は

　　　MR = MC = 8

となることがわかる。よって、三角形の底辺＝14 - 8 = 6 を得る。

以上のように、MC、MRを求めるためには微分の知識（高校の数IIIで習う)が必要ですが、あなたは大丈夫なのですか？