お願いします。経済にまつわる問題です。

質問

経済の問題で、ある財D=160-p,S=p-20の式でこの財が均衡点の水準で取引されているなら、消費者余剰a、総余剰bです。

市場価格p=120になったとき、取引量c、生産者余剰dになります。死荷重はeになります。

市場価格p=80のとき、取引量f、消費者余剰g、死荷重hになります。

a,b,c,d,e,f,g,hの数を求めなさい。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

経済の問題に関して、以下に具体的な数値を求める手順とその結果を示します。

まず、需給均衡点を求めましょう。需給均衡点では需要曲線と供給曲線が交わります。
与えられた需要曲線 \(D = 160 - p\) と供給曲線 \(S = p - 20\) を連立させると、

\[
160 - p = p - 20
\]

この方程式を解くと、

\[
160 + 20 = 2p
\]
\[
180 = 2p
\]
\[
p = 90
\]

このとき、数量 \(Q\) は、

\[
Q = 160 - 90 = 70
\]

1. **消費者余剰a**:
消費者余剰は、需要曲線の下側の三角形の面積で求められます。需要曲線が価格軸と交わる点は \(p = 160\) です。従って、消費者余剰は以下のように計算されます。

\[
消費者余剰 = \frac{1}{2} \times 基礎 \times 高さ = \frac{1}{2} \times (160 - 90) \times 70 = \frac{1}{2} \times 70 \times 70 = 2450
\]

2. **総余剰b**:
総余剰は消費者余剰と生産者余剰の合計です。生産者余剰は、供給曲線の上側の三角形の面積で求められます。

生産者余剰は以下のように計算されます。

\[
生産者余剰 = \frac{1}{2} \times 基礎 \times 高さ = \frac{1}{2} \times 70 \times (90 - 20) = \frac{1}{2} \times 70 \times 70 = 2450
\]
\[
総余剰 = 消費者余剰 + 生産者余剰 = 2450 + 2450 = 4900
\]

3. **市場価格p = 120** のときの **取引量c**:
\[
Q = 160 - 120 = 40
\]

4. **生産者余剰d**:
供給曲線に基づいて計算します。

\[
生産者余剰 = \frac{1}{2} \times 基礎 \times 高さ = \frac{1}{2} \times 40 \times (120 - 20) = \frac{1}{2} \times 40 \times 100 = 2000
\]

5. **死荷重e**:
死荷重損失は、均衡取引量と市場価格\( p \)が異なる場合の総余剰の損失として求められます。

\[
均衡取引量 - 実際の取引量 = 70 - 40 = 30
\]
三角形の面積として計算するためには、

\[
死荷重損失 = \frac{1}{2} \times 基礎 \times 高さ = \frac{1}{2} \times 30 \times (120 - 90) = \frac{1}{2} \times 30 \times 30 = 450
\]

6. **市場価格p = 80** のときの **取引量f**:

\[
Q = 160 - 80 = 80 - 20 = 60
\]

7. **消費者余剰g**:
消費者余剰は以下のように計算されます。

\[
消費者余剰 = \frac{1}{2} \times (160 - 80) \times 60 = \frac{1}{2} \times 80 \times 60 = 2400
\]

8. **死荷重h**:

\[
死荷重損失 = \frac{1}{2} \times 10 \times (90 - 80) = \frac{1}{2} \times 30 \times 10 = 150
\]

このように、a = 2450, b = 4900, c = 40, d = 2000, e = 450, f = 60, g = 2400, h = 150となります。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による参考回答です。
有識者からの回答も是非お待ちしています。

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