ミクロ経済学の問題です。

質問

解答を教えてください。ヒントだけでも結構です。
（１）はX1＝M/2P1,X2=M/2P2となりました。間違っていたら、指摘していただけると嬉しいです。（２）は分かりませんでした。

財１の価格をP1、財２の価格をP2とする。
（１）財１、財２を消費する消費者を考える。
効用関数を　u(X1,X2)=X1X2
所得をMとする時のX1,X2をX1,X2,Mの関数として求めなさい。

（２）財１から財２を生産する生産者を考える。
生産関数を　X2=F(X1)=2X1^1/2 (X1:財１の投入量、X2:財２の生産量）
とする。利潤最大化問題を書き表せ。
また、この問題を解いて、X1,X2および利潤をP1,P2の関数として求めよ。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

(1)の答えは合っていますよ。
(1)が自分で解けたなら、（２）も同様に解けるはずですが。。。(1)が効用を最大化する問題だったのに対し、(2)は利潤を最大化する問題であるという違いだけです。この生産者の利潤をΠと書くと

Π = P2X2 - P1X1 = P2F(X1) - P1X1 = P2(2X1^1/2) - P1X1

Πを最大化するためにはΠをX1で微分して０とおけばよい。

0 = dΠ/dq = P2X^(-1/2) - P1 = P2(1/√X1) - P1

よって、

X1 = (P2/P1)^2

となる。X1が求まれば、X2はこれを生産関数に代入して、直ちに

X2 = 2P2/P1

となる。