経済学

質問

ある「完全競争市場」を考える。 今、需要量を D、供給量を S、価格を P とし、需要
関数及び供給関数が以下の通り与えられたとする。
𝐷 = 15 − P/2
𝑆 = 𝑃/3

この時、以下の問に答えなさい。
（1） 「完全競争市場均衡」における、均衡取引価格𝑃𝑃∗、均衡取引量𝑋𝑋∗を求めなさい。
（2） 取引量 X=4 に制限したとしよう。この時の均衡取引価格𝑃𝑃∗∗を求めなさい。また、
死荷重の面積を図示しなさい。
（3） 生産 1 単位当たり、5 の課税を実施したとしよう。この時の均衡取引価格𝑃𝑃∗∗∗・均
衡取引量𝑋𝑋∗∗∗を求めなさい。また政府余剰及び死荷重を図示しなさい

経済学です！(2)のX=4に制限したときの均衡取引価格の答えが22なのですがなぜそうなるのか分かりません。また、(3)の死荷重の面積が図持したときになぜそうなるのかも分かりません。解説よろしくお願いします！

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

以下に、あなたの質問に対して詳しく説明しますね。

まず、問題の(1)から確認しましょう。

### (1) 完全競争市場均衡

需要関数と供給関数は次の通りです：
- 需要関数: 𝐷 = 15 − P/2
- 供給関数: 𝑆 = 𝑃/3

需要量と供給量が等しい時に均衡が成立します。すなわち、𝐷 = 𝑆の関係を満たす価格𝑃と量𝑋を求めます。

この場合、次の方程式を解きます：
\[ 15 - \frac{P}{2} = \frac{P}{3} \]

この方程式を解くと：
\[ 15 = \frac{P}{2} + \frac{P}{3} \]
両辺に6をかけて、
\[ 90 = 3P + 2P \]
\[ 90 = 5P \]
\[ P = 18 \]

したがって、均衡価格 \(P^*\) は 18 です。

次に均衡取引量 \(X^*\) を求めます。需要関数または供給関数にこの価格を代入します：
\[ D = 15 - \frac{18}{2} = 15 - 9 = 6 \]
または
\[ S = \frac{18}{3} = 6 \]

よって、均衡取引量 \(X^*\) は6です。

### (2) 制限取引量 \(X=4\)

取引量が4に制限された場合の価格を求めます。

供給量が4の時の価格 \(P\) は次のように求めます：
\[ S = \frac{P}{3} \]
\[ 4 = \frac{P}{3} \]
\[ P = 12 \]

一方、需要関数から得られる価格を求めます：
\[ D = 15 - \frac{P}{2} \]
\[ 4 = 15 - \frac{P}{2} \]
\[ \frac{P}{2} = 15 - 4 \]
\[ P = 22 \]

よって、取引量が4に制限された時の均衡価格 \(P^*\) は22です。

### (3) 生産1単位あたり5の課税

課税後の供給曲線は次のように表せます：
\[ （供給曲線）S = \frac{P - 5}{3} \]

需要曲線は変わりません。

新しい均衡を求めます：
\[ 15 - \frac{P}{2} = \frac{P - 5}{3} \]

両方とも分数を解く:
\[ 15 = \frac{P}{2} + \frac{P - 5}{3} \]
両辺に6を掛けて：
\[ 90 = 3P + 2P - 10 \]
\[ 90 = 5P - 10 \]
\[ 100 = 5P \]
\[ P = 20 \]

新しい価格 \(P^*\) は20です。

次に新しい均衡取引量：
\[ S = \frac{P - 5}{3} = \frac{20 - 5}{3} = \frac{15}{3} = 5 \]

よって、新しい均衡取引量 \(X^*\) は5です。

### 死荷重（Deadweight Loss, DWL）

死荷重の面積は経済学の観点から、供給と需要が均衡しないことで失われる利益を示します。

簡単に図示すると、もともとの均衡状態の三角形と新しい均衡状態の三角形の差が死荷重になります。具体的な図示はここで難しいため、三角形の面積公式を用いると：

\[ DWL = \frac{1}{2} \times (取引量の減少分) \times (新旧価格の差) \]
\[ DWL = \frac{1}{2} \times (6 - 5) \times (22 - 20) = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 \]

以上の説明が理解の助けとなれば幸いです。何か他に質問があればどうぞお知らせください。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による参考回答です。
有識者からの回答も是非お待ちしています。

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