どんな現象でも変数を適当に取れば微分方程式ができる

質問

のでしょうか。刻一刻変化する現象を観察対象にした場合、微分の概念で方程式が立てられるものなのでしょうか。

回答No.2

ddtddtddt

一般論としては、どんなグラフも微分方程式で表す事ができます。例えばExcelなんかに時間tと値yが並んでいれば、数値的にdy/dtを作って、それをyと関連付けてdy/dt＝f(y)を作ればそうなります。ただこれだけでは、同種の現象に対して同じdy/dt＝f(y)となってるかどうかは不明な訳です。

　もしかするとdy/dt＝f(y，t)とする方がより妥当かも知れないし、d^2y/dt^2＝f(dy/dt，y，t)かも知れない・・・となります。その辺の判断は数学だけでは駄目で、そこに物理があります。もちろん分析・調査手段として、数学は大々的に使用する訳ですが、なぜ微分方程式で表すのが妥当なのかの理由を理解する事が、微分方程式の技術より大事な事がけっこうあります。そうではありますが、微分方程式の技術がないと何にも出来ません（分析・調査できないから）。

　ラプラス変換ですが、微分方程式を使ってもラプラス変換結果を使っても、系の情報は同じなので同等な方法です。ラプラス変換を使った方が便利に（簡単に）なったり、わかりやすくなったりするならラプラス変換を使います。

　そして刻一刻変化する現象だが、微分方程式にしない方がより妥当だというケースも、稀にはあり得ます。それでも最初は、微分方程式として調べるでしょうね。なぜなら最初は、どんな系なのか「わからない」からです(^^;)。

お礼

ご教示を読み返しながら勉強してみます。