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微分方程式をさらに微分する

下の画像のような微分方程式(*)においてR=(z^2-1)^Lとする。 (*)をzで1回微分すると(1)式になり、さらに1回微分して(2)式、また微分して(3)式のようになるようですが、どうしてこうなるのでしょうか。それに微分方程式なのにそれをまた微分するという操作がよく分かりません。文章の通りに単純に微分しただけなんでしょうけど、-2(L-2)zが-2(L-3)zとなったり、-2(2L-1)が-2(3L-3)となったりと、どのようにして係数が変化したのか解説をお願いします。m(__)m

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積の微分を考えれば(1)(2)(3)と係数変化していくと思います。 (*)の第2項がそのまま(1)の第2項になっているわけではないですよね、(*)第1項の微分からも2階微分は出てきますので なぜにこういう操作をするかはもっと詳しいかたを待ちます(すいません、わかりません)。

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質問者からのお礼

ありがとうございます。 dR/dzばかりに目が行ってて積の微分だという事に気づいていませんでした。

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  • 回答No.3

R=((z^2)-1)^L を z で一回微分すると, (dR/dz)=2LzR((z^2)-1)^(-1) が得られます.この式をもう一度 z で微分して整理すると,(*)印の式が得られます. 多分,R=((z^2)-1)^L を3回微分して式を整理すると,(1)印の式が得られと思います(計算してませんが). したがって,R=((z^2)-1)^L を4回微分して式を整理すると,(2)印の式が得られような性質を持つのが,R=((z^2)-1)^L であろうと思います(計算してませんが). 試しに,計算してみて下さい. >それに微分方程式なのにそれをまた微分するという操作がよく分かりません。 微分方程式を解くときに,まず,微分方程式全体を一度微分するという解法が実際にあります.微分方程式を,さらに微分するというのは普通の事で不思議ではありません.

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  • 回答No.1
  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)

実際に計算してみてはいかがでしょうか?

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