- ベストアンサー
Geometrical Description of Simultaneous Equations
trytobeの回答
- trytobe
- ベストアンサー率36% (3457/9591)
すごく図形的な説明をすると、 まず２元連立方程式の場合は、「座標のｘ軸とｙ軸がある２次元平面の中に、直線の式が２本ある」というのが、２元連立方程式で、その２つの直線が交わるところの座標（ｘ，ｙ）が答えなのです。 ここで重要なのは、２元連立方程式でも、２つの式が同じ直線（重なっている）なら、どこでも交わっているので「解は無数」（直線上のすべてが解）なのです。２つの式が重なっていないけど平行な直線だったら、どこまでいっても交わらないので「解なし」なのです。 これと同じことが、３元連立方程式の場合は、「座標のｘ軸とｙ軸とｚ軸がある３次元立体空間の中に、直線の式が３本ある」というのが、３元連立方程式で、その３つの直線が交わるところの座標（ｘ，ｙ，ｚ）が答えなのです。 簡単にするため、直線３本のうち、(1) も (2) も満たす（ｘ，ｙ，ｚ）なら、(1)＋(2) も満たすから、これを１本の直線として統合したものにして、残りの (3) との２本で、さっきのような重なっているか（解無数か）、平行やねじれの位置で交わることがない２つの直線か（解なしか）、というのを「(1)+(2)」と「(3)」の２本の直線で把握しよう、という意図なのです。
関連するQ&A
- ベッセル関数について
x^2*y''+x*y'+(4*x^4-1/4)*y=0の一般解をz=x^2の変数変換を行って求めてください。 yをzで1回微分したものをY'とすると、 z^2*Y''+1/2*z*Y'+(z^2-1/16)*y=0 ここまでは計算できるのですが、1/2*z*Y'の項の係数1/2のせいで式がベッセル方程式の形にならず、困っています。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- また行列ですが・・・
4x＋2y －z ＋w ＝1 3x＋5y－3z＋2w＝2 8x－ y＋ z ＝0 8x＋7y－5z＋2w＝2 上の式を行列の掃出し法を使って解をもつか判定し、解があれば解をもとめよというものです。 行列の行基本変形がうまくいかないので教えてくれるとうれしいです。 また解もあれば教えて下さい><
- ベストアンサー
- 数学・算数
- excelで方程式を解くことはできますか？
たとえばy=100x^z (xのz乗)において、yとxの値を代入したときのzの解をセルに表示することができるのでしょうか？もちろん、この式の場合は式を変形すれば（Logをとってz=）にすればよいのでしょうが、もっと複雑な式の解を求めたいので、式を変形せずに計算したいです。どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
- xのとりえる値の範囲
実数x,y,zが y+z=1 x^2 + y^2 + z^2=1 を満たしながら変わるとき、xのとりえる値の範囲を求めよ。 これはy+z=1, yz=x^2/2 より、y,zを解にもつ２次方程式を立ててその式が 実数解を持つ条件を求めればxのとりえる値の範囲が出てくると書いてあったですが、 なぜこのように考えられるのか分かりません。考え方を教えてもらえませんか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y,z∈V'(Vの線形写像全体の集合)[x,y]=0→[x,z]=0は∃α∋z=αyを意味する事を示せ。
おはようございます。 [Q] Prove the following statement: Let y,z∈V'(set of all linear functionals on V) [x,y]=0→[x,z]=0 implies that ∃α∋z=αy. という問題に悪戦苦闘しています。 linear functionalは線形汎写像(終集合がRやCの線形写像)の意味。 この問題はつまり、 "y(x)=0⇒z(x)=0"が成立するならば 線形写像z:V→R(or C) はαyという写像(zはyのスカラー倍になっているような線形写像)。 つまり、 V∋∀x→z(x):=α(y(x))という写像 である事を示せ。 という意味だと解釈しています(勘違いしておりましたらご指摘ください)。 その場合,どのように証明すればよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- フェルマーの最終定理の代数での解答です。どうでしょう？
Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｎを０でない自然数とします。 Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｘ・・・・・・（１） （１）式の両辺に（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）を掛けて （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２＝（Ｘ＋Ｙ＋Ｘ）＾２・・・・・・（２） （２）式の右辺を展開、整理して （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾２ ＝（Ｘ＋Ｚ）＾２＋（Ｙ＋Ｚ）＾２＋２ＸＹ－Ｚ＾２・・・・(3) (3)式は（２）式と同値で恒等式です。 (3)式において、２ＸＹ＝Ｚ＾２の関係を満たす自然数Ｘ，Ｙ，Ｚの組を選ぶとき、全てのピタゴラス数を網羅します。 この(3)式の両辺に（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）を掛けると次の式ができます。 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝（Ｘ＋Ｚ）＾２＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２） ＋（Ｙ＋Ｚ）＾２＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２） ＋（２ＸＹ－Ｚ＾２）＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）・・・・(4) (4)式も明らかに恒等式です。 この(4)式を、題意の解の有無が判定しやすいように整理します。 （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ ＝（Ｘ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（Ｙ＋Ｚ）＾Ｎ＊｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）｝＾（Ｎ－２） ＋（２ＸＹ－Ｚ＾２）＊（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）＾（Ｎ－２）・・・・(５) （５）式も恒等式です。 （５）式は Ｎ＝１のときは（１）式になり Ｎ＝２のときは（3）式になり （3）式は前述のとおり ２ＸＹ＝Ｚ＾２の関係を満たす自然数Ｘ，Ｙ，Ｚの組で、全てのピタゴラス数を網羅します。 さて、（５）式において、Ｎ＞２の場合、これは以下の条件のときにピタゴラス数の形に書けると考えられます。 ｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）＝１｝∩｛（Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）＝１｝∩（２ＸＹ＝Ｚ＾２）・・・・・・・（6） しかし、２ＸＹ－Ｚ＾２はともかく （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｘ＋Ｚ）＝１ と （Ｘ＋Ｙ＋Ｚ）／（Ｙ＋Ｚ）＝１ はありえないので Ｎ＞２の場合は（５）式はピタゴラス数の形には書けない。 すなわち、Ｎ＞２の場合はフェルマーの問題に解はない。 要約すれば以上なのですが、この証明を得るために、サンゴ礁数列という層状の数列を考えついてから約２０年かけて、途中でインターネットで皆様に色々教えていただきながらここまできました。 自分ではこれで完了したと考えているのですが、私は数学の全くの素人でほんとうのところは分からないとも考えられます。 そこで、専門家の方のご意見をうかがいたいと、質問いたしました。 よろしくお願いいたします。 フェルマーさんはこのように自然数3個で等式の両辺を表現することを発見していたと思うのですが、どうでしょう？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立方程式を解く問題
連立方程式を解く問題で、何故か解けなくて困っています。 お力を貸して頂けないでしょうか？宜しくお願い致します。 なお、x、y、zをaとrを用いて表す事をゴールとした方程式です。 a^3・r^3・x (y+2z) = 2 ←【1】 a・r (2y+z) = 2 ←【2】 a^3・r^3・x・y・z = 1 ←【3】 ※【1】～【3】は便宜上付けた式番号。また、式途中の空白は見やすいように入れた物です。 【途中まで解いた経過】 x , zを消去してyのみにまとめたところ、3次方程式になりました。 簡単には因数分解できない形だった為、因数定理を使おうとした所、 一つも解が見つからなかったので、解けずに困っています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- Ｉｆ構文を使って、次の式を分岐したいです。
次のような式があります dim x as double, y as double, z as double x,y,zは既に計算されている変数とします。 y=(x-SQR(x*x-4*z))/2 そこでｙがマイナス解になった場合 y=(x+SQR(x*x-4*z))/2 にしたいです。 解の結果から式を選択することが出来るようにするにはどうしたらいいでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- オフィス系ソフト
お礼
有り難うございます、書いて下さった事全部読みました。 とても助かります。