log[2](x+v)+log[2](x-1)=3

質問

以下の２つの問題の解き方が分かりません。
教えて頂けませんか？

１）log[2](x+v)+log[2](x-1)=3

以下の様な事をやってみました。
log[2](x+v)(x-1)=3
8 = x^2 - x +vx - v

ここから先どうやってよいか困っています。

2)e^(3x+p) = 4^(5px)

以下の様な事をやってみました。
ln 4 ^(5px) = 3x + p

が、余計にややこしくなってどうしたらいいのかわかりません。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

１）
>log[2](x+v)+log[2](x-1)=3

真数条件より
x+v>0 かつ x-1>0
⇒ x>-v かつ x>1 ...(1)

>log[2](x+v)(x-1)=3
右辺 =log[2] (2^3)
x^2 -(1-v) x -(v+8)=0
∴x=(1-v±√((1-v)^2+4(v+8)))/2=(1-v±√((v+1)^2+32))/2

x=(1-v-√((v+1)^2+32))/2 については
　x+v=(1+v-√((v+1)^2+32))/2<0 ⇒　x<-v
　x-1=-(1+v+√((v+1)^2+32))/2<0 ⇒ x<1
となり条件(1)を満たさず解として不適。

x=(1-v+√((v+1)^2+32))/2 については
　x+v=(1+v+√((v+1)^2+32))/2>0 ⇒　x>-v
　x-1=(1+v-√((v+1)^2+32))/2>0 ⇒ x>1
となり条件(1)を満たすから解である。

(答) x=(1-v+√((v+1)^2+32))/2

2)
e^(3x+p) = 4^(5px)=e^(5px ln(4)

> ln 4 ^(5px) = 3x + p ... ×
3x+p=5px ln4
(5p ln4 -3)x=p
p≠3/(5 ln4)のとき x=p/(5p ln4 -3)
p=3/(5 ln4)のとき 0x=p≠0 なので解なし。

（答）x=p/(5p ln4 -3) または x=p/(10p ln2 -3) , ただし p≠3/(10 ln2)

お礼

昨日解答を頂いたら１）の答えは　[-v+1±√v^2+2v+33] / 2 となっておりました。
info様、bran様の解答が正しいですし答え方もとても勉強になります。
有難うございました

回答No.2

bran111

#1です。

x>1,x>-vの条件を付けておくこと。

お礼

有難うございます。

回答No.1

bran111

問題を解く以前に何をしたいかを明確にする必要がある。

とりあえずxについて解くがvについて解くこともあるだろう。

8 = x^2 - x +vx - v　⇒　 x^2 +(v-1)x - (v+8)=0　

x={1-v±√[(v-1)^2+4(v+8)]}/2={1-v±√[v^2+2v+33]}/2={1-v±√[(v+1)^2+32]}/2

お礼

＞問題を解く以前に何をしたいかを明確にする必要がある。
本当にそうだと思います、bran111さんのやり方をみてなるほどと思いました。
有難うございます、勉強になりました。