1/(1-x)や1/(1+x)の積分形

質問

あまりに簡単な問題ですいません。
1/(1-x)の積分形
1/(1+x)の積分形
を教えてください。

それと1/xの積分形はLog(x)と本に載っていますが
Ln(x)でも良いのでしょうか？

30歳を過ぎて頭がぼけてしまいました。
なにとぞ宜しく御願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

∫1/(1-x)dx=-log(1-x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1-x)+C

1/xを積分したときのlog(x)(正しくはlog|x|)は
常用対数(底が10)ではなく自然対数(底がe=2.71828183...)
なのでLn(x)と同じ意味です

お礼

protoさま
親切な回答本当にありがとうございました。

回答No.4

yamari

数学では単にlogと表記するとき、対数の底はeです。lnは物理を専門にされてる方がよく使うようです。ちなみに物理の方では単にlogと表記するときには常用対数を表します。

お礼

yamariさま。
親切な回答本当にありがとうございました。

回答No.3

proto

ごめんなさい、ご指摘の通り間違ってたようです
絶対値をつけるのが正しいので
∫1/(1-x)dx=-log|1-x|+C=-log|-1+x|+C
∫1/(1+x)dx=log|1+x|+C
ですね、細かいところで気を抜いてしまいました

回答No.2

tkfm

#1さんの回答は符号が違っています．

∫1/(1-x)dx=-log(-1+x)+C
∫1/(1+x)dx=log(1+x)+C

Log(x)は常用対数か自然対数なのかはっきりしませんね．アプリケーションによって異なりますので，ド
キュメントとしてはLog(10,x)あるいはLog(e,x)のよ
うに底を明記したほうが良いです．

理系ではログノーマルLn(x)はLog(e,x)で通用します
が，文系の方も混じっている場合ははっきり定義して
あげた方が親切だと思います．

お礼

tkfmさま。
親切な回答本当にありがとうございました。