反応速度と反応速度式

質問

2NO+O2→2NO2の反応について

(1)上記の反応において、ある瞬間のNOの減少速度は4.0×10^-3 mol(L・s)であった。このときのO2の減少速度とNO2の増加速度を求めてください。

(2)NOの濃度を2倍にしたところ、NO2の増加速度は4倍になった。また、O2の濃度を3倍にしたところ、NO2の増加速度は3倍になった。NO2の増加速度について、速度定数をkとして反応速度式を表せ。

解き方がわからず困っています。お手数おかけしますがよろしくお願いします。

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

（１）
反応式はすでに与えられているので、各成分の係数から速度は簡単に求められます。
本反応の場合だと、NO2が一分子生じるとき、NOは一分子、O2は０．５分子だけ減るはずです。したがって、速度も同じように比例計算すれば良いです。
（２）
反応の速度式を出すときの手段として、速度が反応式の成分の濃度に対して以下のように依存すると考えます。
速度＝k * {[NO]^x*[O2]^y}/{[NO2]^z}
このように考える理屈は分かりますか？反応の原料同士が衝突することで生成物が得られるのだから、反応の速度は原料の濃度（の何乗か）に依存するはずです。また、分母に生成物の濃度を入れたのは、反応によっては平衡系となって逆反応が生じることがあるので、逆反応は生成物の濃度（の何乗か）に依存するだろう、ということです。
ただ、この反応は問題文を見る限り逆反応や平衡について記述が無く、分母は無視して良さそうです。
あとは、問題文に与えられている濃度と速度の関係から、指数のxとyを求めれば良いです。これは簡単な計算です。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

補足

(2)の考え方をもう少し詳しく教えていただけないでしょうか。
特に>指数のxとyを求めれば良いです。これは簡単な計算です。
のところが分かりません。
よろしくお願いします。

回答No.4

jamf0421

補足コメントがありましたので(2)についてもう少し詳しく書きます。（あんまり変りばえしないかも知れません。)
反応速度が
v=k[NO]^x[O2]^y...(i)
と書けるとします。^xはx乗、^yはy乗の意味です。実際こういう仮定のもとに実験の解析を行うこともしばしばあります。面倒なので[NO]をa、[O2]をbと書きます。すると(i)は
v=k(a^x)(b^y)...(ii)
となります。ここでx, yとkを決めれば速度式が決められたことになります。問題によれば初期濃度を2倍、あるいは3倍にしたとき初速度が2倍、あるいは3倍になったということです。即ちa, bを決めてvを測定し、次にbはもとの値に固定してaを2aにしたら、vが4vになった、aを元の値に固定してbを3ｂにしたらvが3vになったということです。(ii)に引き続いて
4v=k((2a)^x)(b^y)...(iii)
3v=k(a^x)((3b)^y)...(iv)
の結果を得たことになります。
こうした指数関数の積の場合、両辺の対数を取るのが常法です。対数の底はなんでもよいです。前回の回答では自然対数で書きましたが、任意の底の対数としてlogとかけば(ii)は
log(v)=log(k(a^x)(b^y))=log(k)+log(a^x)+log(b^y)=log(k)+xlog(a)+ylog(b)...(v)
となります。同様に(iii), (iv)より
log(4v)=log(k)+xlog(2a)+ylog(b)...(vi)
log(3v)=log(k)+xlog(a)+ylog(3b)...(vii)
を得ます。(vi)は対数の演算により
log4+log(v)=log(k)+xlog2+xlog(a)+ylog(b)...(viii)
となります。この式のそれぞれの辺から(v)のそれぞれの辺を引けば
log4=xlog2
となります。log4=log(2^2)＝2log2ですから
x=2...(ix)
となります。(vii)は
log3+log(v)=log(k)+xloga+ylog3+ylogb...(x)
となります。これも同様に辺々から(v)の辺々を引いてやれば
log3=ylog3
y=1...(xi)
となります。これより
v=k(a^2)(b^1)=k[NO]^2[O2]...(xii)
を得ます。初濃度のa, bの時のvが決まっていますから、(xii)を知ればkは決まります。すなわち、x, y, kがきまり速度式が決定できたことになります。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

回答No.3

phosphole

（２）について補足ですが、
速度＝k * {[NO]^x*[O2]^y}
という式を仮定します。
問題文を見ると、NOの濃度（[NO]）を２倍にすると速度が４倍になった、とあります。仮定した式に代入してみます。最初の速度をvとすると、
v = k * [NO]^x * [O2]^y　（１）
4v = k * (2[NO])^x * [O2]^y　（２）
となります。（２）のvに（１）式の右辺を入れて、両辺の共通する項を割って除くと
4 * k * [NO]^x * [O2]^y = k * (2[NO])^x * [O2]^y
なので
4 = 2^x
が残ります。したがって、x = 2となります。
O2の濃度についても同様の計算をすると、指数yが求まります。

なお、実際にはこういう簡単な濃度依存性を示す場合は、こんな面倒な計算をする必要はありません。
濃度が２倍になると速度は４倍、だったら濃度の自乗に比例するはず、ということです。
ただ、世の中にはもっと面倒な依存性を示す反応もあります。そういう場合は、ここで書いたような簡単な暗算では答えはなかなか出ません。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

回答No.2

jamf0421

(1)O2の減少速度はNOの減少速度の1/2です。2.0x10^-3 mol/L/sec
NO2の生成速度はNOの減少速度と同じです。4.0x10^-3 mol/L/sec
(2)反応速度v=d[NO2]/dtを
v=d[NO2]/dt=k[NO]^x[O2]^y...(i)
となると考えます。対数を取ると
lnv*=lnk+xln[NO]*+yln[O2]*...(ii)
となります。速度、濃度に*をつけたのはある濃度の時にある速度になっている、ということを表わしています。[NO]を2倍にした時、速度4倍ですから
ln4v*=lnk+xln2[NO]*+yln[O2]*
ln4+lnv*=lnk+xln2+xln[NO]*+yln[O2]*...(iii)
(iii)から(ii)を引きます。
ln4=xln2
x=ln4/ln2=2ln2/ln2=2...(iv)
同様に[O2]を3倍にしたら速度3倍の関係から
ln3=yln3
y=1...(v)
の関係を得ます。よって速度式は
v=k[NO]^2[O2]
即ちNOに2次、O2に一次となります。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。これからもよろしくお願いします。

補足

(2)についてもう少し詳しく教えていただくことは可能でしょうか?

お手数おかけしますがよろしくお願いします。