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反応速度論

反応速度論について聞きたいんですが。 『A+B⇔C→D という化学反応でk1 , k1' , k2 をそれぞれA+B⇔Cの正反応の速度定数、A+B⇄Cの逆反応の速度定数、C→Dの速度定数とします。 このとき各A、C、D、について濃度が時間とともにどのように変化するかしきで表しなさい。A、Bの最初の濃度は0でなく、C、Dの最初の濃度は0とする。またA+B⇄Cは平衡であると仮定してよい。』 1. d[A]/dt = -k1[A][B] + k1'[C] 2. d[C]/dt = k1[A][B] - k1'[C] - k2[C] 3. d[D/dt] = k2[C] 4. [C]/([A][B]) = k1/k1' (平衡であると仮定したため) この4個の式が成り立ちますよね。 で、平衡状態の元ではC→Dは一次の反応なので [C] = [C]o e^(-k2t) となります。それで4の式より [C] = k1/k1' [A]o[B]o e^(-k2t) となりますよね。 Cの濃度変化は求められたのですがA、Dについてがよくわかりません。 1の式はどのように解いたらいいのでしょうか? Aの濃度変化がわかれば質量保存から [D] = [A]o - ([A]+[C]) で出せますよね? どなたかわかる方ヒントなどください。よろしくお願いします。

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No.1の回答をした者です。ちょっと式の記号を変えて ' を使うのを止めます。 dA/dt=dB/dt=-k1AB+k2C (1) 2.dC/dt=k1AB-(k2+k3)C (2) 3.dD/dt=k2C (3) でAとBが供給されてAおよびBの濃度が変化しないとします。この時 k1AB=k2C (4) となり、Cも一定となるはずです。この時(2)式のdC/dt=0となりますので、 k1AB=(k2+k3)C (5) です。これが(4)と両立するのは数学ではk3=0ですが k2>>k3 (6) ならば、一応ほぼ成り立ちます。これがA+B⇔Cがほぼ平衡に対応するはずです。これだと(3)でDは時間に比例して増えてゆくことになります。 もろに解こうとすると...もし初期にB>Aならば、この反応ではB=A+E(E;定数)と置けます。(1)の両辺を時間で微分すれば、 A"=k2C'-2k1AA'-k1EA' (7) この式のC'に(2)を、Cに(1)を代入して整理すると、 A"+(k1(2A+E)+K2+k3)A'+k1k3A(A+E)=0 (8) となります。(8)が解ければAが時間の関数として解け、(2)へ代入すれば、Cが解け、さらにDも解けるのですが...

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  • 回答No.7

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  • 回答No.6

ヒントで良いならミカエリス-メンテン式

参考URL:
http://ja.wikipedia.org/wiki/ミカエリス・メンテン式

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  • 回答No.4
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No.2の回答をしたものです。 > d[D]/dt = (k2k1/k1') [A][B] > の二次反応の速度式が得られるので、これから、[A]と[D]の時間変化がわかる。 ちょっと計算してみたら、これではダメな感じでした。 ごめんなさい。

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  • 回答No.3

定常状態法を用いたら解けると思います。

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  • 回答No.2
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4. [C]/([A][B]) = k1/k1' を 3. d[D]/dt = k2[C] に代入すると  d[D]/dt = (k2k1/k1') [A][B] の二次反応の速度式が得られるので、これから、[A]と[D]の時間変化がわかる。 [C]の時間変化は  [C] = [A]o - ([A]+[D]) から求める。 ヒント:「前駆平衡」について調べるといいことあるかもです。

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