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なぜ-∫z/1dzになるのがわからない

数学得意な方に質問です。 ∫tan(x)dzを分母を丸ごとzで置き換えてしまう置換積分を使って∫cos(x)/sin(x)dxに 置き換えて、次に-∫z/1dzになるらしいのですが、なぜ∫cos(x)/sin(x)dxがいきなり -∫z/1dzになるのかがわかりません。 わかりやすく教えて頂ければ幸いです。

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  • info222_
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回答No.2

>なぜ-∫z/1dzになるのがわからない 分数の書き方が間違っています。 z/1 → 1/z と書かないと駄目です。積分以前の問題です。 分数は「分子/分母」の形で書きます。 I=∫ tan(x)dx=∫ {sin(x)/cos(x)}dx z=cos(x)とおいて置換積分することを考えると dz=d(cos(x))=-sin(x) dx なので sin(x)dx=-dz したがって I=∫ {1/cos(x)} sin(x)dx =∫ 1/z (-dz) = -∫ (1/z) dz となります。

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  • bran111
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回答No.1

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫[d(cos(x)/dx]dx/cos(x)=-∫d(cos(x)/cos(x)=-log(cos(x)+c あるいは z=cos(x)とおくと ∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫[d(cos(x)/dx]dx/cos(x)=-∫(dz/dx)dx/z=-∫dz/z=-log(z)+c=-log(cos(x)+c

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印刷結果が薄い・かすれる
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  • トナーカートリッジとドラムユニットを新品に交換し、節約モードをオフにしても印刷した文字が薄かったり、かすれたりします。
  • Windows11で有線LANに接続されている環境で、印刷結果が薄い・かすれる問題が発生しています。
  • ブラザー製品のMFC-L2740DWを使用している際に、印刷した文字が薄くかすれる問題が生じています。
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