数学 回答お願いします

質問

定点A(1,2)を通る直線が、x軸およびx軸に平行な直線y=kと交わる点を
それぞれP,Qとし、原点をOとする。OP=OQとすることができるような
kの値の範囲を求めよ。
という問題です。 できれば詳しく回答お願いしますm(_ _)m

回答No.1

f272

点(1,2)を通る直線をy=(1/a)x+2-1/aとおけば，この式にy=0とy=kをそれぞれ代入すればP,
Qのx座標が求まる。そこから
OP^2=(1-2a)^2
OQ^2=(1-2a+ak)^2+k^2
がわかる。したがって
(1-2a)^2=(1-2a+ak)^2+k^2
2(1-2a)ak+(ak)^2+k^2=0
(a^2+1)k^2+2(1-2a)ak=0
この式はk=0のときは常に成り立つ。kが0でないときは
(a^2+1)k+2(1-2a)a=0
(k-4)a^2+2a+k=0
となって判別式が負でなければ実数解kが存在する。
1-(k-4)k>=0
-2+√5<=k<=2+√5