線形代数学の問題です。

質問

原点Oを通り、ベクトルaと平行な直線をlとする。直線lに関して点Pと対称な点をQとするとき、Qの位置ベクトルq=OQをPの位置ベクトルp=OPとaを用いて表せ。

解説を交えて解いていただきたいです。よろしくお願いします。

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

ベクトルpの，ベクトルa方向への（すなわち直線方向への）正射影をベクトルbとすると，
b = {p・(a/|a|)}(a/|a|). （・は内積を表します．）

このとき，点Pの直線lへの推薦の足をHとすると，h = ベクトルHP は次のように表される：

h = p - b = p - {p・(a/|a|)}(a/|a|).

求めるベクトルqは次にようになる：

q
= p - 2h
= p - 2p + 2{p・(a/|a|)}(a/|a|)
= 2{p・(a/|a|)}(a/|a|) - p.

添付図を参照してください．

お礼

とても参考になりました。ありがとうございました。