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3次元ベクトル

oを原点とする座標空間において、ベクトルd=(1,1,-1)に平行で、点(6,3,3)を通る直線をlとする。l上の点PがベクトルOP⊥ベクトルdを満たす時、点Pの座標を求めなさい。 という問題がわかりません。 答えと導き方を教えて欲しいです。

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回答No.1

A(6,3,3) AP//d ⇒ 位置ベクトルOP(x,y,z)に対して AP=td(tは実数) これを成分で表せば (x,y,z)-(6,3,3)=t(1,1,-1) ⇒ (x,y,z)=(t+6,t+3,-t+3) OP⊥d ⇒ OPとdの内積=0ゆえに (t+6)+(t+3)+(-t+3)(-1)=3t+6=0 ⇒ t=-2 ⇒OP=(4,1,5) だと思いますけどね。 教科書読みました?

Koga57
質問者

お礼

もちろん教科書読みましたよ 答えが(4,1,6)になってて不思議に思ったので質問しました。 解答ありがとうございました!

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