3次元ベクトル

質問

oを原点とする座標空間において、ベクトルd=(1,1,-1)に平行で、点(6,3,3)を通る直線をlとする。l上の点PがベクトルOP⊥ベクトルdを満たす時、点Pの座標を求めなさい。
という問題がわかりません。
答えと導き方を教えて欲しいです。

回答No.1

tootattatato · ベストアンサー

A(6,3,3)

AP//d　⇒　位置ベクトルOP(x,y,z)に対して

AP=td(tは実数)

これを成分で表せば

(x,y,z)-(6,3,3)=t(1,1,-1)
⇒　(x,y,z)=(t+6,t+3,-t+3)

OP⊥d ⇒　OPとdの内積=0ゆえに
(t+6)+(t+3)+(-t+3)(-1)=3t+6=0
⇒　t=-2
⇒OP=(4,1,5)

だと思いますけどね。

教科書読みました？

お礼

もちろん教科書読みましたよ
答えが(4,1,6)になってて不思議に思ったので質問しました。
解答ありがとうございました！