ベクトル…

質問

ベクトル…

2点A（-4,1,1）、B（0,7,1）を通る直線ｌ上の点において、ｐと点C（1,2,0）を結ぶ直線ｍと直線ｌが直交するという。Pの座標を求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　<答>P（-2,4,1）
という問題が解けません；
ベクトルCP＝ベクトルCA＋ｍ×ベクトルAB
として計算し始めたのですが、そこからの計算が間違っているのか、そもそも考え方が違うのか、何度やっても正解に辿りつけません。
どなたか分かりやすくお願い致しますm(_　_)m

また、点Cは（0,0,0）に平行移動した方が解きやすいのでしょうか？

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#2です。

補足ありがとうございます。
ベクトルCPを mを用いておいたこと自体は問題ないです。

ただ、細かいところのミスがありますね。
＞ベクトルCP＝ベクトルCA＋ｍ* ベクトルAB

この置き方はいいのですが、ベクトルCA＝ (-5, -1, -1)ですね。
（点Cから点Aまで進んだときの変化量を表していると見れば、少しはわかりやすいかと）
そうすると、mの値自体は -1/2で変わりませんが、ベクトルCPの成分が違ってきます。
そこを修正すれば、答えは合うはずです。

ところで、この問題ですが、点Pが直線ｌ上にあるということを表すと
ベクトルOP＝ ベクトルOA+ t* ベクトルAB（tは実数）

と表すことができます。
そして、ベクトルAB⊥ベクトルCMなので、ベクトルAB・ベクトルCM＝ 0
あとは、それぞれの成分から計算する。

このようにした方が素直だと思います。
「素直」というのは、点Pが直線AB上の点であることを表すところからスタートしているという意味です。

参考まで。

お礼

ありがとうございます。
お陰で漸く解くことが出来ました！

他のやり方でもできるよう挑戦してみます。
明日はテストなので頑張ってきます(・ω・´)丁寧なご回答有難うございました。

回答No.2

naniwacchi

こんにちわ。

どこを基準として考えているのかが、あいまいなような・・・

＞ベクトルCP＝（5,1,1）＋（4m,6m,0）
＞　　　　　＝（5+4m,1+6m,-1）×（4,6,0）
＞　　　　　＝20+16m+6+36m+0
＞　　　　m＝-1/2

この式はどういう変形をしているのですか？
最初は、ベクトルCPを mという定数を用いて表しているのはわかります。

2行目がいきなり「かけ算」になっているのは、どういうことですか？
どうも少し横着をして書いてしまっているようですね。

＞m(ベクトルCA)に代入して、（4×-1/2,6×-1/2,0×-1/2）
＞　　　　　　　　　　　　　＝（-2,-3,0）
あれ？ mはベクトルCPを表すために置いた定数ではないですか？
点Pの座標は、あくまでも原点Oを基準にしたものですから、
OP→＝ OC→+ CP→

として求めなければなりませんね。

お礼

すみません。記述不足でした。
2行目はベクトルCPとベクトルABは垂直になるので、内積が０になるということで掛けたものです。
1行目と2行目は別にして、特に2行目は＝０の等式にするべきでした；

あ、ここに代入するのはおかしかったですね゜゜
これはCPに代入しても駄目という事ですね…

教科書に載っている例題を理解もせずに何となく似せて書いてしまったのがいけなかったと、反省しました；

再び解き直してみます。回答ありがとうございます！

回答No.1

koko_u_u

>そこからの計算が間違っているのか、そもそも考え方が違うのか、何度やっても正解に辿りつけません。

その内容を補足にどうぞ。

お礼

お早い回答ありがとうございましたm(_　_)m

補足

べクトルAB＝（4,6,0）
ベクトルCA＝（5,1,ー1）

ベクトルCP＝（5,1,1）＋（4m,6m,0）
　　　　　＝（5+4m,1+6m,-1）×（4,6,0）
　　　　　＝20+16m+6+36m+0
　　　　m＝-1/2

m(ベクトルCA)に代入して、（4×-1/2,6×-1/2,0×-1/2）
　　　　　　　　　　　　　＝（-2,-3,0）

…と、なってしまったのですが；どうでしょうか)))