大学数学の問題です

質問

次の問題の答えを教えてください。解き方はお時間があればでいいです

ｆ：Ａ→Ｂとする。このとき、次の（ｆ、Ａ、Ｂ）は全射・単射・全単射・どれでもない・のうちどれか？また、関数でない 場合は関数でないと答えよ
（１） (log x, [-1,1], [0,∞))
（２） (e^x, (0,1), (-e,e))
（３） (x^2, [-1,1], (-∞,∞))
（４） (\sqrt{x}, [0,2], [0,1])
※（４）はルートｘです

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

こりゃ、「数学」あたりで訊かんとろくなレスつきませんヨ (このレスを含め … ) 。
>ｆ：Ａ→Ｂとする。このとき、次の（ｆ、Ａ、Ｂ）は全射・単射・全単射・どれでもない・のうちどれか？また、関数でない 場合は関数でないと答えよ

　　↓　字引き
全射 (Surjection) : B のどの要素も、f 対応する A の要素をもつ。
単射 (Injection) : B のどの要素も、「高々一つ」の f 対応する A の要素をもつ。
全単射 (Bijection) : 全射かつ単射、つまり「一対一」対応。
どれでもない : 上記三つに該当せず。
関数でない : (意味不明 … ) 。

　　↓　判定案
(1) log(x), [-1,1], [0,∞)　→　単射 ∵ 0∈B だけが 1∈A と f 対応。他の B 要素は A からの対応なし。
(2) e^x, (0,1), (-e,e)　→　単射 ∵ (1,e)∈B だけが (0,1)∈A と f 対応。他の B 要素は A からの対応なし。
(1) x^2, [-1,1], (-∞,∞)　→　どれでもない (… ヨね)
(1) √(x), [0,2], [0,1]　→　単射 ∵ [0,1]∈B だけが [0,1]∈A と f 対応。他の B 要素は A からの対応なし。