累乗根の計算について

質問

いつもお世話になっています。画像の1と3と4の問題の解き方が分かりません。僕にとってはとても難しいので分かりやすく教えてくださいおねがいします。

回答No.3

178-tall · ベストアンサー

問題の算式全体をスキャンして作戦を立てること、から。

(1) かけ算したあと割り算、かナ。
　6^(1/4) * 24^(1/4) = 6^(1/4) * (6*4)^(1/4)
　= { (6*2)^2 }^(1/4) = (6*2)^(1/2)
これを √2 = 2^(1/2) で割る。
　(6*2)^(1/2) / 2^(1/2) = …

(2) 立方根号の中身はみんな 3 と立方数の積、らしい。
… 。

(3) 5^(1/3) = a とでもするとお題は、
　{ a + (1/a) }* { a^2 + (1/a)^2 - 1}
　= a^3 + (1/a) - a + a + (1/a)^3 - (1/a)
　= a^3 + (1/a)^3
　= 5 + (1/5) = …

(4)　(3) の類題かナ。5^(1/4) = b , 3^(1/4) = c とでもするとお題は、
　(b-c)(b+c)(b^2 + c^2)
　= (b^2 - c^2)*(b^2 + c^2)
　= b^4 - c^4
　= 5 - 3 = …

回答No.2

info222_

(1)
6^(1/4)÷2^(1/2)×24^(1/4)
=2^(1/4)×3^(1/4)×2^(-1/2)×2^(3/4)×3^(1/4)
=2^(1/4-1/2+3/4)×3^(1/4+1/4)
=2^(1/2)×3^(1/2)
=√6

(3)
5^(1/3)=A, 5^(-1/3)=Bと置き換えると
(A+B)(A^2+B^2-AB)=(A^3+B^3)
の公式が使えます。
=A^3+B^3=(5^(1/3))^3+(5^(-1/3))^3
=5+1/5
=26/5

(4)
A=5^(1/4), B=3^(1/4)とおくと
(A-B)(A+B)(A^2+3^2)=(A^2-B^2)(A^2+B^2)=A^4-B^4
の公式が使えますから
=A^4-B^4
=(5^(1/4))^4-(3^(1/4))^4
=5-3
=2
となります。

公式はしっかり使えるようにしておきましょう。

回答No.1

bran111

画像がない。