不定積分∫(2-sinhx)/(1+coshx)d

質問

不定積分∫(2-sinhx)/(1+coshx)dxの解き方がわかりません。
数学が苦手な私でも理解できるような解説をよろしくお願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

∫2/(1+coshx)dx=2∫(coshx-1)/{(coshx-1)(1+coshx)}dx
だから

∫(2-sinhx)/(1+coshx)dx
=∫2/(1+coshx)dx-∫(sinhx)/(1+coshx)dx
=2∫(coshx-1)/{(coshx-1)(1+coshx)}dx-log(1+coshx)
=2∫(coshx-1)/{(coshx)^2-1}dx-log(1+coshx)
=2∫{(coshx-1)/(sinhx)^2}dx-log(1+coshx)
=2∫{(coshx)/(sinhx)^2}dx-∫{2/(sinhx)^2}dx-log(1+coshx)
=-2/sinhx+2cothx-log(1+coshx)+C
=-2/sinhx+2coshx/sinhx-log(1+coshx)+C
=2(coshx-1)/sinhx-log(1+coshx)+C

お礼

本当に丁寧に回答してくださりありがとうございました。
自分一人で考えても過程がわからなかったのでたすかりました。

回答No.1

info222_

I=∫(2-sinhx)/(1+coshx)dx
=∫ 2/(1+coshx)dx - ∫ sinhx /(1+coshx)dx
=2 ∫ (coshx+1)/((coshx-1)(1+coshx))dx - ∫ sinhx /(1+coshx)dx
=2 ∫ (coshx+1)/((sinhx)^2 dx - ∫ sinhx /(1+coshx)dx
=2 ∫ coshx /(sinhx)^2 dx+2 ∫ 1/(sinhx)^2 dx - ∫ sinhx /(1+coshx)dx
=-2/sinhx -2cothx -log(1+cosh(x)) +C

参考URL：

https://ja.wikipedia.org/wiki/souky双曲線関数

お礼

参考ＵＲＬまでのせていただき、回答ありがとうございました。