一階の微分方程式の問題です

質問

( 3y^2 + 2y + 3x^2 ) dx = 2x dy
-------------------------------------------------
単純に、解けません。涙
どなたかご教授お願いいたします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

( 3y^2 + 2y + 3x^2 ) dx = 2x dy

dy/dx=( 3y^2 + 2y + 3x^2 )/2x

y=uxとおく。dy/dx=u+xu'

u+xu'=(3/2)u^2x+u+(3/2)x

xu'=(3/2)(u^2+1)x

x=0は無意味

u'=(3/2)(u^2+1)=du/dx

変数分離して

du/(u^2+1)=3dx/2

arctanu=3x/2+c

u=tan(3x/2+c)=y/x

y=xtan(3x/2+c)

お礼

y^2/x = (y/x)^2 *xが思いつかなかったです…恥
ありがとうございました！