数学III 積分

質問

ぐるぐる丸ついてるやつ教えてください。
答えが、log{(e^x)+1}+cになっちゃうのですが、解答見ると
e^x-log{(e^x)+1}+cになってるんです

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

I=∫[e^(2x)/(e^x+1)]dx

t=e^x　と置く。

x=logt, dx=dt/t, e^(2x)=t^2

I=∫[e^(2x)/(e^x+1)]dx=∫dt[t^2/(t+1)t]=∫dt[t/(t+1)]=∫dt[1-1/(t+1)]=t-log(t+1)+C

=e^x-log(e^x+1)+C