中学図形

質問

数学で分からない問題があります。

この図で、（1）EQの長さをを求めよ。
　　　　　（2）△ABCと△APEの面積比を求めよ。
という問題です。
解き方を教えていただきたいです、お願いします！

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(1）EQの長さをを求めよ。
∠ACB=∠CDE=60°だからAC//DE。よって∠CAQ=∠EDQで
△ACQ∽△DEQ。EQ=xとするとCQ=CE-EQ=2-x。
EQ/CQ=DE/ACだからx/(2-x)=2/1、解いてx=EQ=4/3・・・答
(2）△ABCと△APEの面積比を求めよ。
∠ABC=∠DCE=60°だからAB//CE。よって∠ABP=∠PEQで
△ABP∽△PEQだからEP/BP=EQ/AB=(4/3)/1=4/3。
底辺をABと考えると△ABCと△ABEは高さが同じなので、
△ABCの面積=△ABEの面積=Sとおくと、
△APEの面積=△ABEの面積*(EP/BE)=S*{EP/(BP+EP)}=S*{1/(BP/EP+1)}
=S*{1/(BP/EP+1)}=S*{1/(3/4+1)}=S*{4/(3+4)}=(4/7)S
よって△ABCと△APEの面積比=S:(4/7)S=1:4/7=7:4・・・答

お礼

ご回答ありがとうございました！

回答No.1

gohtraw

ヒントだけ
（１）
ACとDEは平行なので、△QACとQEDは相似であり、その
相似比は1:2です。よってCQ:QE=1:2であり、CQとQEの
長さの和は２です。

（２）
△ACEは
∠ACEが６０°でAC=1、CE=２なので、辺の長さが２の正三角形
をちょうど半分に切った形です。よって∠EACは９０°です。
ABとECは平行なので、∠AEDも９０°です。

以上より、三平方の定理を使うとAEの長さ、ADの長さがでます。

さらに（１）の結果を使うとAQの長さも出ます。

次に、ABとEQは平行なので、△PABとPQEは相似であり、その相似比は
AB：EQに等しくなります。

以上より、APの長さが判ります。

△ABCの面積は△ACEの面積の１／２です。
そして、△APEの面積は
△ACEの面積*（EQ/EC）*(AP/AQ)　です。

お礼

ご回答ありがとうございました！