平面図形の問題

質問

数学が苦手な投稿者より

添付画像のような問題が解けずに困っています。

どなたかお教えいただけると嬉しいです。

　【問題】　１辺5cm、25cm、30cmの正方形を並べて図のように直線を引く。
　　　　　　　三角形ABCの面積を求めなさい。

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

添付図のように記号D～Mを割りふる。
HはAからBCに下ろした垂線の足である。

△BHA≡△AEKより
　BH=AE=HF=BF/2=15 cm
　AF=EF-AE=25-15=10 cm

△AHC∽△GFAより
　CH/AH=AF/GF
∴CH=AH(AF/GF)=30(10/25)=12 cm

△ABCの面積S=BC*AH/2=(BH+CH)*AH/2
　=(15+12)*30/2=405 cm2

お礼

色分けされた添付図までいただいて、
スムーズに理解することができました。

回答ありがとうございました！！

回答No.2

yyssaa

＞直線BAとその延長線を斜辺とする互いに相似な直角三角形が小、中、大と
3個あり、相似比は5:30:60、大の高さが30cmだから小の高さは30*(5/60)=5/2cm
Aを頂点とする△ABCと相似な三角形のAの対辺の長さは25-5/2=45/2cm。
相似比は30:25だからBCの長さ=(45/2)*(30/25)cm
よって△ABCの面積=(1/2)*30*(45/2)*(30/25)=405cm^2・・・答

お礼

参考になりました。

回答ありがとうございます！

回答No.1

tengenseki

Ａ点の高さは相似形３角形から１５ｃｍとなる。

△ＡＢＣの上側の三角形は垂直長１５ｃｍゆえ面積は、１５ｘ３０／２＝２２５となる。

その左側の三角形は垂直長１０ｃｍ。ＢＣ長は相似形の比例計算から求めた
２２ｃｍに５ｃｍを加え２７ｃｍとなる。

△ＡＢＣの下側は三角形と長方形に分けて考える。

長方形の高さは３０－２７＝３。　面積は３ｘ３０＝９０

三角形の部分の面積は（１５－３）ｘ３０／２＝１８０

△ＡＢＣの面積は、３０ｘ３０－２２５－１８０－９０＝４０５ｃｍ＾2

お礼

回答ありがとうございます。

とても参考になり、助かりました。