中学生数学

質問

（1）のGI:IHの比（2）の解き方を教えていただきたいです。
GH:HE＝2:3です。
お願いします！！

回答No.3

noname#215361 · ベストアンサー

承知致しました。
気を取り直して回答致します。

(1)
△BEHと△FGHにおいて、∠BEH=∠FGH（錯角）、∠EHB=∠GHF（対頂角）
よって、2角がそれぞれ等しく相似であり、相似比は6：4＝3：2（GH：HE=2：3）
これから、△FGHにおいて底辺をFGとした場合の高さは、4*2/5=8/5cm
△BEIと△JGIにおいて、∠BEI=∠JGI（錯角）、∠EIB=∠GIJ（対頂角）
よって、2角がそれぞれ等しく相似であり、相似比は6：2=3：1
これから、△GIJにおいて底辺をJGとした場合の高さは、4*1/4=1cm
三平方の定理から、EG=4√2cm
GH=（4√2）*2/5=（8√2）/5cm
GI=（4√2）*1/4=√2cm
IH=8√2/5-√2=（3√2）/5cm
よって、GI：IH=√2：3√2/5=5：3

(2)
(1)から△FGHの面積は、4*8/5/2=16/5cm^2
(1)から△GIJの面積は、2*1/2=1cm^2
これは、△GIJが直角二等辺三角形になるので、（GI^2）/2=｛（√2）^2}/2=1cm^2と考えてもいい
よって、16/5倍

お礼

ご回答ありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

回答No.4

info222_

No.1です。

(1)
>メネラウスの定理を使わない解法
GH:EH=FG:BE=4:'(2+4)=2:3
GH:GE=GH:(GH+EH)=2:(2+3)=2:5
GE=(√2)CE=4√2
∴GH=2GE/5=8(√2)/5 ...(A)
△BCD≡△JGDより GJ=BC=CD=DG=2
△JGDは直角二等辺三角形
△IDG∽△GDJより GI:DG=DG:JD=1:√2
GI=DG/√2=2/√2=√2 ...(B)

GI:IH=GI:(GH-GI)
(A),(B)より
＝√2:(8(√2)/5-√2)
=5:(8-5)=5:3 ,,,(答)

(2)はANo.1で解答した通り。

お礼

ご回答ありがとうございます。
メネラウス以外の方法まで教えていただき助かりました。

回答No.1

info222_

>(1）のGI:IHの比の解き方
△FGHに直線BJが交わっていることについてメネラウスの定理を適用すると
(GI/IH)・(HB/BF)・(FJ/JG)=1
HB/BF=HB/(BH+HF)=BE/(BE+FG)=6/(6+4)=3/5
FJ/JG=2/2=1
なので
(GI/IH)・(3/5)・1=1
∴ GI/IH=5/3
∴GI:IH=5:3

>(2）のの解き方
△FGH/△GIJ=(△FGH/△FGI)・(△FGI/△GIJ)
高さが等しい2つの三角形の面積の比は底辺の長さの比に等しいから
=(GH/GI)・(FG/GJ)
=((5+3)/5)・(4/2)
=16/5
(答) 16/5 倍 (＝3.2倍)

お礼

ご回答ありがとうございます！
メネラウスの定理を習っていないので分からないです…。
中学生でも分かる解き方があれば教えていただきたいです！